[論文レビュー] Metal-insulator transition in (2+1)-dimensional Hubbard model with tensor renormalization group

Shinichiro Akiyama, Y. Kuramashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 27被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、経路積分形式におけるテンソル縮約群（TRG）法を用いて、(2+1)次元 Hubbard モデルにおけるドーピング駆動金属絶縁体転移を調査する。U = 80, 8, 2 の各値について、化学ポテンシャル µ の関数として電子密度 ⟨n⟩ を計算し、臨界化学ポテンシャル µc を特定した。その結果、|µc − U/2| は U の減少に伴い単調に減少し、U = 0 でゼロに近づくことが示され、有限のクーロン相互作用の広い範囲にわたり金属絶縁体転移が継続することを示している。

ABSTRACT

We investigate the doping-driven metal-insulator transition of the (2+1)-dimensional Hubbard model in the path-integral formalism with the tensor renormalization group method. We calculate the electron density $\langle n angle$ as a function of the chemical potential $\mu$ choosing three values of the Coulomb potential with $U=80$, $8$, and $2$ as representative cases of the strong, intermediate, and weak couplings. We have determined the critical chemical potential at each $U$, where the Hubbard model undergoes the metal-insulator transition from the half-filling plateau with $\langle n angle=1$ to the metallic state with $\langle n angle > 1$. Our results indicate that the model exhibits the metal-insulator transition over the vast region of the finite coupling $U$.

研究の動機と目的

• 符号問題のない数値的手法を用いて、(2+1)次元 Hubbard モデルにおけるドーピング駆動金属絶縁体転移を調査すること。
• 半分満たされた絶縁体プラトー（⟨n⟩=1）から金属状態（⟨n⟩>1）に転移する臨界化学ポテンシャル µc を特定すること。
• Coulomb 相互作用強さ U に対する µc の依存性を、特に強い、中程度、弱い結合領域で調べること。
• 動的平均場理論（DMFT）の予測とは対照的に、弱結合極限においても金属絶縁体転移が継続するかどうかを評価すること。

提案手法

• 経路積分形式における (2+1) 次元 Hubbard モデルを用い、ハミルトニアンに運動エネルギー項、四フェルミオン型クーロン相互作用（U）、化学ポテンシャル µ を含む。
• フェルミ粒子自由度を符号問題なく取り扱える、グラスマン異方的 TRG（GATRG）アルゴリズムを用いたテンソル縮約群（TRG）法を適用する。
• ボンド次元 D = 80 および小さな虚時間刻み ǫ = 10⁻⁴ を用い、U の値が 80（強い結合）、8（中程度）、2（弱い結合）の各場合について、電子密度 ⟨n⟩ を µ の関数として計算する。
• 有限サイズスケーリングと D → ∞ への外挿を、D = 80, 72, 64, 56 の ⟨n⟩ データを二次関数で全領域フィッティングし、µc(D) = µc(∞) + γ/D の形で行う。
• 臨界化学ポテンシャル µc は、転移領域近傍の ⟨n⟩ データにフィッティングすることで抽出し、D と ǫ 依存性の検証により収束を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金属絶縁体転移は、有限の U 値の広い範囲、特に弱い結合領域においても (2+1) 次元 Hubbard モデルに継続するか？
• RQ2 U が減少するに従い、µc は U/2 に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ3 U = 80, 8, 2 の各場合において、電子密度 ⟨n⟩ は転移点近傍で µ の関数としてどのように振る舞うか？
• RQ4 ⟨n⟩ の µ 依存性から、転移が連続的か一次転移かを評価できるか？
• RQ5 偏差 |µc − U/2| が U = 0 のみで消えるのか、それとも普遍的な転移点を示唆するのか？

主な発見

• U = 8 の場合、臨界化学ポテンシャルは µc(D=∞) = 6.43(4) に決定され、|µc − U/2| = |6.43 − 4| = 2.43 となる。
• U = 2 の場合、臨界化学ポテンシャルは µc(D=∞) = 1.30(6) に決定され、|µc − U/2| = |1.30 − 1| = 0.30 となる。
• 偏差 |µc − U/2| は U の減少に伴い単調に減少し、U = 0 でゼロに収束することが示唆される。
• すべての U 値について、⟨n⟩ の µ 依存性は滑らかで連続的であり、一次転移の兆候は認められない。
• 結果から、金属絶縁体転移が広い有限 U 範囲にわたり継続することが示され、DMFT の予測（臨界 Uc 以下では転移が存在しない）とは矛盾する。