[論文レビュー] Metastability in Anti de Sitter Space

Daniel Harlow|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 34

ひとこと要約

この論文は、ストリングランドスケープに一般的に見られるが、未だ十分に理解されていないメタ安定な反ドシンター（AdS）真空における真空崩壊のダイナミクスを、半古典的重力理論を用いて調査する。特に、AdS真空におけるColeman-de Lucciaのバブル核生成に注目し、観測者および境界の崩壊率と生存確率を導出する。結果として、因果的構造のおかげで、AdS空間内の観測者は、AdS半径および崩壊率に依存する有限時間内に避けられない破壊を受けることが示され、加速運動をしても回避できないことが判明する。

ABSTRACT

I discuss conceptual issues associated with the presence of metastable AdS vacua in the string landscape. The geometry of the decay from one AdS to another is presented in detail, and various subtleties that are not present for flat or dS vacua are demonstrated and analyzed. I use mostly semiclassical gravity, but I will consider the implications for recent attempts to construct field theory duals of metastable AdS vacua and also possible relevance to the study of eternal inflation.

研究の動機と目的

• ストリングランドスケープに一般的に見られるが、未だ十分に理解されていないメタ安定な反ドシンター（AdS）真空における真空崩壊のダイナミクスを理解すること。
• 特に薄い壁近似とアイザラ・ジャンクション条件を用いた、AdSにおけるバブル核生成の半古典的幾何を分析すること。
• グローバルAdSにおいて、時間的観測者および空間的境界の生存確率を、因果的構造と有限体積を考慮して計算すること。
• 特に非摂動的量子重力理論における、永遠のインフレーションとAdS/CFT双対性への影響を評価すること。
• 従来の永遠のインフレーションにおける測定手法が、崩壊ダイナミクスを無視することで、我々がAdSに住んでいると誤って予測してしまう理由を明確にすること。

提案手法

• Euclidean重力におけるColeman-de Luccia形式を用い、インスタントン作用を介して崩壊率を計算する。崩壊率は $ \Gamma \approx A e^{-S_B} $ で与えられる。
• バブル核生成を、異なるAdS半径 $ R_+ $ と $ R_- $ を持つ偽真空と真真空領域を分けるドメインウォールとしてモデル化するための薄い壁近似を適用する。
• グローバルAdSをカバーするための双曲座標（内部および外部パッチ）を用い、SO(3,1)不変性を明示的に表し、ドメインウォールを越えた幾何のマッチングを簡略化する。
• アイザラ・ジャンクション条件を適用し、ドメインウォールを介して偽真空（内部）と真真空（外部）の計量をマッチングさせ、外的曲率とエネルギー運動量の連続性を保証する。
• 離散的なバブル核生成イベントの連続極限を用いて生存確率を導出し、中心にいる観測者に対して $ P(t) = \exp\left(-\frac{1}{d}\Gamma R^{d}V_{d-1}\int_0^t d\tilde{t} \tan^d(\tilde{t}/R)\right) $ という式を得る。
• AdS境界に近い観測者の境界生存確率を計算し、$ \delta \ll \tau \ll \pi/2 $ の領域で $ P(\tau) \approx \exp\left(-\frac{1}{d}\Gamma V_{d-1}R^{d+1}\tau \delta^{-d}\right) $ となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルAdS時空において、バブル核生成による真空崩壊にさらされる時間的観測者の生存確率は何か？
• RQ2 AdS時空の因果的構造は、特に加速された観測者の寿命にどのように影響を与えるか？
• RQ3 AdS境界からの有限距離に位置する空間的境界が、核生成バブルに打たれない確率は何か？
• RQ4 異なる宇宙定数を持つ二つのAdS真空間の崩壊に対して、薄い壁近似とジャンクション条件はどのように適用されるか？
• RQ5 一部の永遠のインフレーションにおける測定手法が、なぜ我々がAdSに住んでいると誤って予測してしまうのか？そして、真空崩壊ダイナミクスがこの問題をどのように解決するのか？

主な発見

• グローバルAdS空間の中心にいる観測者の最大寿命は、固有時間で $ \pi R/2 $ に限定され、そこを過ぎると、初期速度にかかわらず、到着するバブルによって避けられず破壊される。
• 加速された観測者も崩壊を回避できない。彼らも依然として $ \tau = \pi/2 $ の転送点に到達し、その時点で既にバブル殻が通過している。
• 中心にいる観測者の生存確率は $ P(t) = \exp\left(-\frac{1}{d}\Gamma R^{d}V_{d-1}\int_0^t d\tilde{t} \tan^d(\tilde{t}/R)\right) $ で与えられ、時間とともに指数関数的に減少することが示される。
• 境界から $ \theta = \pi/2 - \delta $ の距離にある観測者に対しては、生存確率が $ P(\tau) \approx \exp\left(-\frac{1}{d}\Gamma V_{d-1}R^{d+1}\tau \delta^{-d}\right) $ に比例し、境界に近いほど非常に敏感であることが示される。
• カットオフ表面内でのバブル核生成までの期待時間は、$ \delta^{-d} $ スケーリングに支配され、境界に近いほど早期の核生成が極めて確実に起こることを示している。
• この解析により、メタ安定なAdS真空は、因果的構造と高い核生成率のおかげで、長寿命な観測者、あるいは境界付近の観測者を支持できないことが明らかになった。