[論文レビュー] Metastable Vacua in Perturbed Seiberg-Witten Theories

Hirosi Ooguri, Yutaka Ookouchi+1 more|ArXiv.org|Apr 27, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、${\cal N}=2$ スーパー対称ゲージ理論に、ベクターmultipletスカラー場 $\phi$ における次数 $3N$ の多項式超位能を追加することにより、一般に不安定な真空が生成可能であることを示している。$SU(N)$ ゲージ群の場合、特に単一トレース型のオペレーターとしての超位能は、$N=2,3$ の場合、クーロン枝の任意の点に不安定な真空を生成する。また、すべての $N$ に対して原点で不安定な真空を生成する。これは、モジュライ空間の正定値セクション曲率に起因する。

ABSTRACT

We show that, for a generic choice of a point on the Coulomb branch of any N=2 supersymmetric gauge theory, it is possible to find a superpotential perturbation which generates a metastable vacuum at the point. For theories with SU(N) gauge group, such a superpotential can be expressed as a sum of single-trace terms for N=2 and 3. If the metastable point is chosen at the origin of the moduli space, we can show that the superpotential can be a single-trace operator for any N. In both cases, the superpotential is a polynomial of degree 3N of the vector multiplet scalar field.

研究の動機と目的

• 超位能摂動を用いて、${\cal N}=2$ スーパー対称ゲージ理論における不安定な真空の一般的存在を確立すること。
• クーロン枝の任意の点に、このような不安定な真空が生成可能な条件を同定すること。
• 任意の $N$ に対して、原点におけるモジュライ空間に単一トレース超位能が不安定な真空を生成可能かどうかを特定すること。
• モジュライ空間の曲率が不安定性を可能にする役割を分析すること。
• $SU(N)$ ゲージ理論における原点に真空を安定化する明示的な超位能を、量子補正を含めて構成すること。

提案手法

• ${\cal N}=2$ 理論のクーロン枝モジュライ空間が正半定値セクション曲率を持つことを利用し、摂動下での局所的最小値を保証する。
• 一般の点近くのケーラー正規座標を用いて、計量および有効ポテンシャルを三次項まで展開する。
• 超位能 $W$ を $\phi$ における次数 $3N$ の多項式として、ゲージ不変オペレーター $u_r = \mathrm{tr}(\phi^r)$ を用いて表現する。
• 原点の場合、超位能 $W = \lambda\left(\frac{1}{N}u_N + \frac{(N-1)^2}{6N^3 \Lambda^{2N}} u_{3N}\right)$ を導出し、曲率および量子補正により不安定性を保証する。
• 曲率テンソルおよび計量成分を用いて有効ポテンシャルを計算し、真空におけるヘッセ行列が正の固有値を持つことを確認する。
• インスタントン補正をチャイralリングに反映させ、量子力学的にも不安定性の条件が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=2$ ゲージ理論のクーロン枝の任意の一般点に、超位能摂動によって不安定な真空を生成できるか？
• RQ2 原点に不安定な真空を生成できる最小の超位能形（例：単一トレース）は何か、$SU(N)$ ゲージ理論において？
• RQ3 クーロン枝モジュライ空間の正半定値曲率が不安定な真空の存在をどのように可能にするか？
• RQ4 量子インスタントン補正は、原点における真空の不安定性をどのように維持するか？
• RQ5 なぜ $3N$ 次超位能が必要であり、$N$ が大きい場合、超位能の第二項を省略できないのか？

主な発見

• 適切な超位能摂動を用いることで、任意の ${\cal N}=2$ スーパー対称ゲージ理論のクーロン枝の任意の一般点に不安定な真空を生成可能である。
• $SU(2)$ および $SU(3)$ の場合、超位能は単一トレース項の和として構成可能であり、モジュライ空間の任意の点で不安定性を保証する。
• モジュライ空間の原点において、次数 $3N$ の単一トレース超位能は任意の $N$ に対して不安定な真空を生成する。明示的には $W = \lambda\left(\frac{1}{N}u_N + \frac{(N-1)^2}{6N^3 \Lambda^{2N}} u_{3N}\right)$ で与えられる。
• インスタントン寄与にもかかわらず、関係式 $\alpha_{\alpha N} = \beta_{\alpha\beta N} = 0$ が保たれることから、超位能は量子補正に対して安定である。
• $N$ が大きい場合、超位能の第二項は不可欠である。その項を省略すると、$L_{NN}/M_{N\bar{N}} > 1/2$ がすべての $N$ で成り立つため、最小値ではなく鞍点となり、不安定性が失われる。
• 原点における有効ポテンシャルのヘッセ行列は正の固有値を持つことが確認され、不安定性が裏付けられる。$M_{N\bar{N}} \sim N^{-2}$ および $L_{NN} \sim N^0$ であることから、$N$ が増加するにつれてメカニズムは次第に壊れやすくなる。