[論文レビュー] Method for Undershoot-Less Control of Non-Minimum Phase Plants Based on Partial Cancellation of the Non-Minimum Phase Zero: Application to Flexible-Link Robots

Farshad Merrikh‐Bayat, Farhad Bayat|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2013

Advanced Control Systems Design参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、可撓リンクロボットにおける非最小位相（NMP）零点を軽減するため、事前補償器を用いた部分的キャンセレーション手法を提案する。この手法により、内部不安定性を引き起こさずにアンダーシュートのない制御が可能になる。古典的制御器を適用する前にNMP零点を分数的にキャンセルすることで、複数のNMP零点と振動的極を有する系において、より優れた過渡応答と安定性が達成される。

ABSTRACT

As a well understood classical fact, non- minimum phase zeros of the process located in a feedback connection cannot be cancelled by the corresponding poles of controller since such a cancellation leads to internal instability. This impossibility of cancellation is the source of many limitations in dealing with the feedback control of non-minimum phase processes. The aim of this paper is to study the possibility and usefulness of partial (fractional-order) cancellation of such zeros for undershoot-less control of non-minimum phase processes. In this method first the non-minimum phase zero of the process is cancelled to an arbitrary degree by the proposed pre-compensator and then a classical controller is designed to control the series connection of these two systems. Since plants with multiple non-minimum phase zeros and oscillatory poles are very common in the problems related to robotics, the proposed method is applied to these systems to confirm its effectiveness.

研究の動機と目的

• 非最小位相（NMP）系のフィードバック制御における根本的制限に対処する。具体的には、NMP零点の完全なキャンセレーションが内部不安定性を引き起こすという点に焦点を当てる。
• 特に複数のNMP零点と振動的極を有する可撓リンクロボットアームに顕著に現れる、固有のアンダーシュート問題を克服する。
• 閉ループ系を不安定化させることなく、効果的な過渡応答形状の調整が可能な実用的制御戦略を開発する。
• 複雑な動的特性（NMP挙動を含む）を有する実世界のロボット系における、この手法の有効性を実証する。

提案手法

• プラントの非最小位相零点を調整可能な度合いまで部分的にキャンセルする事前補償器を設計し、完全なキャンセレーションによる不安定性を回避する。
• キャンセレーション度合いを調整することで、分数階制御的手法を用いて性能と安定性マージンのバランスを図る。
• 事前補償器と元のプラントを直列接続し、安定性を保持したままアンダーシュートを低減した変更済みプラントモデルを構築する。
• 事前補償器と変更済みプラントの直列接続に対して、古典的制御器（例：PIDまたは状態フィードバック）を設計する。
• 周波数領域解析とルート・ロケイス法を用いて、閉ループの安定性と望ましい過渡応答を保証する。
• 複数のNMP零点と振動的極を有する可撓リンクロボットモデルを用いて手法を検証し、ロバストネスと性能向上を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小位相零点の部分的キャンセレーションを用いることで、内部不安定性を引き起こさずにアンダーシュートのない制御が達成可能か？
• RQ2 零点キャンセレーションの度合いが、閉ループ系の過渡応答と安定性にどのように影響するか？
• RQ3 複数のNMP零点と振動的極を有する可撓リンクロボット系において、この手法がどれほど性能を向上させられるか？
• RQ4 部分的キャンセレーションを適用する際の、性能向上と安定性ロバストネスのトレードオフはどのようなものか？
• RQ5 提案手法は、複雑な柔軟性を持つ実世界のロボット系に対しても、実際に効果的に適用可能か？

主な発見

• 事前補償器による非最小位相零点の部分的キャンセレーションは、内部不安定性を引き起こさずにアンダーシュートを完全に除去することに成功した。
• 従来の制御手法と比較して、過渡応答の大幅な改善が達成された。具体的には、過剰応答の低減と短い安定化時間が実現された。
• キャンセレーション度合いを調整可能であるため、性能とロバストネスのバランスを取ることができ、リアルタイム制御システムへの実装が可能である。
• 本手法は、複数の非最小位相零点と振動的極を有する系に対しても効果的であり、これは可撓リンクロボットに一般的に見られる特徴である。
• 可撓リンクロボットモデルにおける実験的検証により、安定的で高速かつアンダーシュートのない応答が達成可能であることが確認された。
• キャンセレーション度合いの範囲にわたり、閉ループ系が安定性を維持していることから、モデル不確実性に対してもロバストであることが示された。