[論文レビュー] Micro-rheology of a particle in a nonlinear bath: Stochastic Prandtl-Tomlinson model

Rohit Jain, Félix Ginot+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 69被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、正弦波的ポテンシャルで結合されたバストラサー粒子系を用いて、非線形バストラスに置かれたブラウン運動粒子のマイクロレオロジーを研究するための確率的プランドル＝トムリンクンモデルを提案する。このモデルは、駆動下でのせん断薄性と位置の振動を捉え、振動周波数が速度に線形に比例し、高いポテンシャル障壁で破断転移が生じるが、振動はマイクロ粘度曲線に測定可能なプラトーを残す。

ABSTRACT

The motion of Brownian particles in nonlinear baths, such as, e.g., viscoelastic fluids, is of great interest. We theoretically study a simple model for such bath, where two particles are coupled via a sinusoidal potential. This model, which is an extension of the famous Prandtl Tomlinson model, has been found to reproduce some aspects of recent experiments, such as shear-thinning and position oscillations [J. Chem. Phys. {\bf 154}, 184904 (2021)]. Analyzing this model in detail, we show that the predicted behavior of position oscillations agrees qualitatively with experimentally observed trends; (i) oscillations appear only in a certain regime of velocity and trap stiffness of the confining potential, and (ii), the amplitude and frequency of oscillations increase with driving velocity, the latter in a linear fashion. Increasing the potential barrier height of the model yields a rupture transition as a function of driving velocity, where the system abruptly changes from a mildly driven state to a strongly driven state. The frequency of oscillations scales as $(v_0-v_0^*)^{1/2}$ near the rupture velocity $v_0^*$, found for infinite trap stiffness. Investigating the (micro-)viscosity for different parameter ranges, we note that position oscillations leave their signature by an additional (mild) plateau in the flow curves, suggesting that oscillations influence the micro-viscosity. For a time-modulated driving, the mean friction force of the driven particle shows a pronounced resonance behavior, i.e, it changes strongly as a function of driving frequency. The model has two known limits: For infinite trap stiffness, it can be mapped to diffusion in a tilted periodic potential. For infinite bath friction, the original Prandtl Tomlinson model is recovered. We find that the flow curve of the model (roughly) crosses over between these two limiting cases.

研究の動機と目的

• 最近の実験で観察された、粘弾性流体中を駆動される光学的トラップに捕らえられたコロイド粒子における位置の振動の起源を理解すること。
• 正弦波的相互作用でモデル化される非線形バストラスのダイナミクスが、非マークフ・および非平衡効果（せん断薄性、有効温度のずれなど）をどのように生じさせるかを調査すること。
• 定常および時間変調駆動下における粒子の振動、マイクロ粘度、摩擦力の相乗的な関係を分析すること。
• 振動が発生する条件を特定し、特に無限大のトラップ剛性およびポテンシャル障壁高さの極限における系のレオロジカル応答に与える影響を明らかにすること。

提案手法

• モデルは2つのオーバードンプドブラウン運動粒子から構成される：外部駆動として移動する調和ポテンシャルで閉じ込められたトレーサー粒子と、正弦波的相互作用ポテンシャル $ V_{\text{int}} = -V_0 \cos\left(\frac{2\pi}{d}(x - q)\right) $ で結合されたバストラス粒子。
• 定常駆動速度 $ v_0 $ の下で、バストラスからの非マークフ記憶効果を捉えるためにブラウン運動シミュレーションを用いてトレーサー粒子の運動を研究する。
• 無限大のトラップ剛性 $ \kappa \to \infty $ の極限において解析的取り扱いを行い、系を傾いた周期的ポテンシャル内の拡散問題に写像することで、破断転移および共鳴挙動の正確な解を得る。
• 定常および時間変調駆動下で平均摩擦力を計算し、振動的ダイナミクスに関連する共鳴効果を検出する。
• フローワー曲線（摩擦力 vs. 駆動速度）からマイクロ粘度を抽出し、特に振動によって誘発されるプラトーに注目する。
• モデルが、無限大のトラップ剛性（傾いた周期的ポテンシャル）と無限大のバストラス摩擦（標準的プランドル＝トムリンクンモデル）の2つの既知の極限の間を滑らかに補間することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形バストラス内を駆動されるトレーサー粒子において、位置の振動がどのような条件下で発生するか。また、振幅と周波数が駆動速度およびトラップ剛性にどのように依存するか。
• RQ2 振動の存在がマイクロレオロジカル応答（特にフローワー曲線および有効粘度）に与える影響は何か。
• RQ3 高いポテンシャル障壁高さで観察される破断転移の性質は何か。また、これは振動の発生の始まりとどのように関係するか。
• RQ4 時間変調駆動が平均摩擦力に共鳴ピークを示すメカニズムは何か。これは系の動的応答にどのような含意を持つか。
• RQ5 系の挙動が無限大のトラップ剛性極限と無限大のバストラス摩擦極限の間でどのようにクロスオーバーするか。これはフローワー曲線にどのように反映されるか。

主な発見

• 位置の振動は、駆動速度およびトラップ剛性の特定の範囲でのみ出現し、振幅は最大値に達した後、非常に高い速度で減少する。
• 振動周波数は駆動速度 $ v_0 $ に対して概ね線形に比例し、$ v_0 $ が大きい極限で漸近的に正確になる。また、無限大のトラップ剛性下では、破断速度 $ v_0^* $ の近くで $ (v_0 - v_0^*)^{1/2} $ のように増加する。
• 高いポテンシャル障壁高さで破断転移が観察され、$ v_0 $ が $ v_0^* $ を超えると、ゼロから有限の振動周波数への急激な遷移が生じる。
• マイクロ粘度は、大きな振動領域においてやや平らなプラトーまたはショルダーを示し、振動的ダイナミクスがレオロジカル応答に測定可能な痕跡を残すことを示している。
• 時間変調駆動下では、駆動周波数が系の固有振動周波数と一致する際に、平均摩擦力に顕著な共鳴ピークが現れる。
• モデルのフローワー曲線（摩擦力対速度）は、無限大のトラップ剛性極限（傾いた周期的ポテンシャル）と無限大のバストラス摩擦極限（標準的プランドル＝トムリンクンモデル）の間で滑らかなクロスオーバーを示す。