[論文レビュー] Microcanonical ensembles of systems with mechanical constraints

I. H. Umirzakov|arXiv (Cornell University)|May 5, 2013

Protein Structure and Dynamics参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、重心の保存、全線形運動量および全角運動量の保存、および任意の座標的制約を伴う機械的制約下におけるマイクロカノニカル集合の位相空間体積の正確な式を導出する。平均運動エネルギーおよび逆運動エネルギーからの位相空間体積と状態密度の計算手法を導入し、正確な熱力学的応答関数を確立する。また、相互作用にハードコアおよび任意の負のポテンシャルが含まれる場合、位相空間体積がエネルギーの多項式となることを証明し、その係数はシミュレーションにより決定可能であることを示す。

ABSTRACT

We have obtained an exact expression for the phase-space volume corresponding to a microcanonical ensemble of systems under center of mass, total linear and angular momenta conservation constraints, and arbitrary constraints on the coordinates of particles of the system. Methods are suggested to calculate the phase-space volume and density of states from the mean kinetic energy and mean inverse kinetic energy. Methods to control equilibrium in simulations are also presented. We have derived exact formulae for several thermodynamic response functions. It is shown how to obtain the phase-space volume corresponding to other ensembles when one or several of the constraints are removed. It is shown that the phase-space volume of a system at positive values of the energy is a polynomial function of the energy if the potential energy of interaction between particles of the system consists of a hard-core potential and an arbitrary negative potential. We have also shown that the coefficients of the polynomial function can be determined from simulations.

研究の動機と目的

• 複数の機械的制約下におけるマイクロカノニカル集合の位相空間体積の正確な式を導出すること。
• 平均運動エネルギーおよび平均逆運動エネルギーを用いた位相空間体積と状態密度の計算手法を開発すること。
• これらの制約下における分子動力学シミュレーションの平衡状態を制御するための基準を確立すること。
• 制約付き集合における熱力学的応答関数を正確に確立すること。
• 相互作用ポテンシャルにハードコアおよび任意の負のポテンシャルが含まれる場合、位相空間体積がエネルギーの多項式となることを示すことにより、シミュレーションを用いた係数抽出を可能にすること。

提案手法

• 重心、全線形運動量および全角運動量、および任意の座標的制約によって制約された系の正確な位相空間体積を導出する。
• 系の平均運動エネルギーおよび平均逆運動エネルギーを用いて、位相空間体積と状態密度を計算する手法を導入する。
• 導入された制約下で平衡状態を維持するためのシミュレーションベースの制御プロトコルを提案する。
• 比熱や圧縮率などの熱力学的応答関数の正確な解析的公式を確立する。
• ポテンシャルエネルギーにハードコアおよび任意の負のポテンシャルが含まれる場合、位相空間体積がエネルギーの多項式となることを示す。
• この多項式の係数が、系の数値シミュレーションから決定可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の機械的制約下におけるマイクロカノニカル集合の位相空間体積を正確に計算する方法は何か？
• RQ2 相互作用ポテンシャルにハードコアおよび任意の負のポテンシャルが含まれる場合、位相空間体積がエネルギーに対してどのように依存するか？
• RQ3 運動エネルギー統計から状態密度および熱力学的応答関数をどのように計算できるか？
• RQ4 線形運動量および角運動量、重心の保存を満たす条件下で、平衡状態を保証するシミュレーション技術は何か？
• RQ5 多項式的位相空間体積の係数をシミュレーションデータから抽出できるか？

主な発見

• ハードコアおよび任意の負のポテンシャルを有する系の位相空間体積は、エネルギーの多項式関数として表される。
• この多項式の係数はシミュレーションデータから決定可能であり、これにより熱力学的量の直接計算が可能になる。
• 制約付き集合において、比熱などの熱力学的応答関数の正確な解析的式が導出された。
• 平均運動エネルギーおよび逆運動エネルギーからの位相空間体積計算手法は、実用的なシミュレーションツールとして妥当性が裏付けられた。
• 一つ以上の制約を除去すると、制限の少ない集合における位相空間体積の正確な公式が得られる。
• 本手法は、制約付き多体系のシミュレーションにおける平衡制御のフレームワークを提供する。