[論文レビュー] Micromagnetic Theory of Curvilinear Ferromagnetic Shells

Denis D. Sheka, Oleksandr V. Pylypovskyi+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2019

Magnetic properties of thin films参考文献 82被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、曲がったフェリ磁性シェルのための一般化されたマイクロ磁気理論を開発し、体積電荷と表面電荷を結合する新しい曲率起因の磁気双極子電荷を導入する。この理論は、平面磁性体に存在しない非局所的異方性およびキラル効果を明らかにし、共変微分を用いて真の曲率効果と誤ったフレーム寄与項を分離することで、曲がった薄膜における磁性の理解を根本的に再考する。

ABSTRACT

Here, we present a micromagnetic theory of curvilinear ferromagnets, which allows discovering novel fundamental physical effects which were amiss. In spite of the firm confidence for more than 70 years, we demonstrate that there is an intimate coupling between volume and surface magnetostatic charges. Evenmore, the physics of curvilinear systems requires existence of a new fundamental magnetostatic charge determined by local characteristics of the surface. As a stark consequence, novel physical nonlocal anisotropy and chiral effects emerge in spatially corrugated magnetic thin films. Besides these fundamental discoveries, this work reassures confidence in theoretical predictions for experimental explorations and novel devices, based on curved thin films.

研究の動機と目的

• 曲がったフェリ磁性シェルのための統一的なマイクロ磁気フレームワークを確立し、局所的および非局所的相互作用を考慮する。
• 曲がった系において体積電荷と表面電荷が独立であるという長年の仮定を解消する。
• 平面マイクロ磁気の範囲を超える、非局所的異方性やキラル効果を含む、新たな曲率駆動効果を特定・分類する。
• 共変微分を用いた数学的に厳密な形式的枠組みを提供し、曲がった座標系に起因する誤った寄与項から真の曲率効果を分離する。
• マイクロ磁気理論の理論的基盤を拡張し、曲がった磁性ナノ構造における実験的研究およびデバイス設計の正確な予測を可能にする。

提案手法

• 局所的な曲がった座標系 $\{x_1, x_2\}$ と厚さ座標 $x_3$ を用いてシェルの幾何を記述する、ダーボウ三脚と表面微分幾何に基づく形式的枠組み。
• 座標変換に対して不変を保つために、磁化勾配の接線成分および法線成分を共変微分 $\eth_\alpha m_i$ で定義する。
• 表面ラプラシアン $\nabla^2 = (1/\sqrt{g})\partial_\alpha(\sqrt{g}g^{\alpha\beta}\partial_\beta)$ を用いた曲がった形での交換エネルギーの導出を、$w_{\text{x}} = (\eth_\alpha m_i)(\eth_\alpha m_i)$ として再定式化し、誤った項を排除する。
• 体積 $\rho$ および表面 $\sigma^{\pm}$ 電荷とは異なる、局所的な表面曲率に起因する新しい基本的磁気双極子電荷 $\mathfrak{S}$ を導入する。
• エネルギー関数形における交換、ジャローシンスキー＝モリスキー相互作用（DMI）、および異方性項の対称性解析を通じて、曲率効果を分類する。
• ガウス曲率 $\mathcal{K} = \kappa_1\kappa_2$ および平均曲率 $\mathcal{H} = \kappa_1 + \kappa_2$ を表すために、ウェインガルテン写像および主曲率 $\kappa_1, \kappa_2$ を用い、主要な幾何的入力として使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェリ磁性薄膜シェルにおける曲率は、従来の体積電荷および表面電荷に加えて、どのような新しい磁気双極子電荷を誘発するか？
• RQ2 新たに同定された曲率起因の磁気双極子電荷 $\mathfrak{S}$ の起源と、磁気テクスチャーを決定する上で果たす物理的役割は何か？
• RQ3 体積電荷と表面電荷は、長年の仮定とは対照的に、曲がった系においてどの程度強く結合しているか？
• RQ4 空間的に波打つ磁性薄膜において、非局所的異方性およびキラル相互作用といった曲率駆動の非局所的効果はどのようにして出現するか？
• RQ5 共変微分形式的枠組みは、曲がった薄膜のマイクロ磁気シミュレーションにおける誤った幾何的アーティファクトを排除できるか？

主な発見

• 平均曲率および局所的な表面幾何に比例する新しい基本的磁気双極子電荷 $\mathfrak{S}$ が出現し、非局所的異方性およびキラル効果を引き起こす。
• 理論は、体積電荷と表面電荷の間の密接な結合を示し、それらが独立であるという長年の仮定に反する。
• 曲率とスピン軌道結合の相互作用により、内在的 DMI が存在しない状況下でも、空間的に波打つ磁性薄膜で非局所的キラル効果が生じる。
• 共変微分 $\eth_\alpha m_i$ の使用により、曲がった座標系に起因する誤った項から真の曲率効果を明確に分離でき、極座標系における発散などのアーティファクトが排除された。
• 交換エネルギー密度は $w_{\text{x}} = (\eth_\alpha m_i)(\eth_\alpha m_i)$ として再定式化され、座標依存のアーティファクトがなく、任意の曲がった表面で有効である。
• 理論は、曲率起因の効果が厚さに線形に依存する近似を越えて、平面系では到達できない新しい平衡磁気テクスチャーを曲がったシェルに予測する。