[論文レビュー] Microscopic corrections to the Schwarzschild spacetime

Hristu Culetu|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2015

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、源を径方向圧力 $p_r = -\rho$ と、$\hbar$ および $c$ に依存するが $G$ に依存しない揺動する接線方向圧力を持つ異方性流体としてモデル化することにより、シュバルツシルト計量に対する微視的補正を提案する。大距離においては計量が質量 $m$ に依存しなくなり、極限ブラックホールの条件は $m = m_P$ で成立し、Komarエネルギーと温度が消えるにもかかわらず、ホライズンエントロピーは有限のままである。

ABSTRACT

A version of the Schwarzschild metric to be valid in microphysics is proposed. The source fluid is anisotropic with $p_{r} = - ho$ and fluctuating tangential pressures. At large distances with respect to the Compton wavelength associated to the source particle, they do not depend on the mass $m$ of the source and everywhere depend on $\hbar$ and the velocity of light $c$ but not on the Newton constant $G$. The particle may be a black hole for $m \geq m_{P}$ only and when $m = m_{P}$ it becomes an extremal black hole. The Komar energy $W$ of the gravitational fluid is $mc^{2}$ for $\hbar = 0$ and at large distances and vanishes at $r_{0} = 2\hbar/emc$. The WEC is violated when $r < r_{0}/2$ due to the negative tangential pressures. The horizon entropy for the extremal black hole is finite though $W$ and the temperature $T$ are vanishing there.

研究の動機と目的

• コンプトン波長やプランク質量といった量子スケールの効果を組み込むことにより、古典的シュバルツシルト解を量子領域に拡張すること。
• プランクスケールにおけるブラックホール熱力学の不整合を解消するため、重力的流体の状態方程式を再定義すること。
• ニュートン定数 $G$ に依存しない量子補正された時空における Komar エネルギー、エネルギー条件、エントロピーの挙動を分析すること。

提案手法

• エネルギー密度 $\rho$ を用いて径方向圧力 $p_r = -\rho$ である異方性流体として源をモデル化する。
• $\hbar$ および $c$ に依存するが、$G$ や $m$ に依存しない大距離においては一定の接線方向圧力の揺動を導入する。
• 特にコンプトン波長 $\lambda_C = \hbar / mc$ を用いた量子スケールの制約を適用し、臨界半径 $r_0 = 2\hbar / emc$ を設定することで、修正された計量を導出する。
• Komar 積分を適用して重力的エネルギー $W$ を計算し、大距離では $W = mc^2$、$r_0$ では $W \to 0$ となることを示す。
• 負の接線方向圧力のため、弱エネルギー条件（WEC）は $r < r_0/2$ で破れる。
• 極限ブラックホールにおけるホライズンエントロピーを計算し、$m = m_P$ で有限であることが判明するが、$W$ や温度 $T$ はホライズンで消える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $G$ の代わりに $\hbar$ と $c$ を用いて量子スケールで補正されたシュバルツシルト計量は、どのように変化するか？
• RQ2 量子補正された異方性圧力が存在する際、Komar エネルギー $W$ の挙動はいかなるものか？
• RQ3 この量子補正された時空において、弱エネルギー条件が破れる条件は何か？
• RQ4 $W$ や $T$ が消えるにもかかわらず、この枠組みにおける極限ブラックホールのホライズンエントロピーは何か？
• RQ5 量子補正がなされているにもかかわらず、大距離で計量が質量 $m$ に依存しなくなるのはなぜか？

主な発見

• Komar エネルギー $W$ は $r_0 = 2\hbar / emc$ で消えることから、量子補正モデルにおける重力的エネルギーが消失する臨界半径であることが示される。
• 負の接線方向圧力のため、弱エネルギー条件は $r < r_0/2$ で破れる。これは、量子領域における非古典的挙動を示唆する。
• 大距離において計量は源の質量 $m$ に依存しなくなり、$\hbar$ および $c$ にのみ依存するが、$G$ には依存しない。
• 極限ブラックホールは $m = m_P$ のみで形成可能であり、このモデルでは唯一の質量でブラックホール解が存在する。
• ホライズンエントロピーは、Komar エネルギー $W$ や温度 $T$ がホライズンで消えるにもかかわらず、$m = m_P$ における極限ブラックホールに対して有限のままである。