[論文レビュー] Microscopic statistical basis of classical Thermodynamics of finite systems

D. H. E. Gross|arXiv (Cornell University)|May 10, 2005

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、断熱的有限系や非一様系（例：崩壊する原子核や自己重力星間系）における相転移を記述するため、熱力学的極限に依存しないマイクロカノニカル統計力学の枠組みを提案する。通常のカノニカル集合では失敗するが、ボルツマンの微視的状態数によるエントロピー再定義により、負の比熱や内部エントロピー生成の内因性の性質を示し、相分離過程において冷たい系から熱が流れる現象が生じることを明らかにした。これは、このような文脈では古典的第二法則の仮定が成立しないことを示している。

ABSTRACT

Heat can flow from cold to hot at any phase separation. Therefore Lynden-Bell's gravo-thermal catastrophe must be reconsidered. The original objects of Thermodynamics, the separation of phases at first order phase transitions, like boiling water in steam engines, are not described by a single canonical ensemble. Inter-phase fluctuations are not covered. The basic principles of statistical mechanics, especially of phase transitions have to be reconsidered without the use of the thermodynamic limit. Then thermo-statistics applies also to nuclei and large astronomical systems. A lot of similarity exists between the accessible phase space of fragmenting nuclei and inhomogeneous multi stellar systems.

研究の動機と目的

• 断熱的有限系、例えば崩壊する原子核や自己重力星間系のような非一様系における相転移を記述するにあたり、従来のカノニカル統計力学が失敗する理由を解消すること。
• 相分離や相間フラクチュエーションを歪める熱力学的極限に依存しない、熱力学の再構築。
• 内部エントロピー生成と外部エントロピー交換を区別することにより、エントロピーと第二法則の微視的起源を明確化すること。
• 相分離過程において冷たい系から熱が流れ込む場合でも、内部エントロピー生成を考慮すれば第二法則が成立することを示すこと。
• 原子クラスタから銀河に至る広範なスケールの系に適用可能な、マイクロカノニカルエントロピーとS(E)の凸性を用いた統計力学の新たな基礎を確立すること。

提案手法

• 熱浴との熱的接触を仮定しない固定エネルギー系を記述するため、マイクロカノニカル集合を用いる。
• ボルツマンの微視的状態数によるエントロピー定義を適用：S = k_B ln W、ここでWはエネルギーEに対応する利用可能な微視的状態数。
• 相分離におけるエントロピー関数S(E)の凸性を分析し、カルオリック曲線T(E)における負の比熱（dE/dT < 0）を導出する。
• 外部エントロピー移動（d_eS）と内部エントロピー生成（d_iS）の区別を導入し、d_iS ≥ 0 が不可逆性の真の指標であることを示す。
• 液体と気体が共存する沸騰水や核崩壊における断片化のような状態では、単一のカノニカル集合では記述できないことを示す。
• 核断片化データのイベントごとの統計的解析により、相様に類似したピークが分布に現れることを確認し、非一様相の存在を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的有限系（例：崩壊する原子核）における相転移は、熱力学的極限を仮定せずに記述可能か？
• RQ2 なぜ標準的カノニカル集合が有限系における相分離や相間フラクチュエーションを正しく記述できないのか？
• RQ3 相分離過程で冷たい系から熱が流れ込む場合でも、第二法則がマイクロカノニカル系で一貫して成立するにはどうすればよいか？
• RQ4 内部エントロピー生成（d_iS）は不可逆過程において果たす役割は何か？外部エントロピー移動とはどのように異なるか？
• RQ5 核断片化や自己重力系で観測される負の比熱は、一貫した統計力学的枠組み内で説明可能か？

主な発見

• 沸騰水や崩壊する原子核のような有限系における相分離は、相間フラクチュエーションのため、単一のカノニカル集合では記述できない。
• 相分離過程で冷たい系から熱が流れ込む場合でも、内部エントロピー生成（d_iS）を考慮すれば第二法則は依然として成立する。
• 負の比熱（C_V < 0）は、相分離におけるエントロピー関数S(E)の凸性に起因する直接的結果であり、核断片化や自己重力系で観測されている。
• マイクロカノニカル統計は、熱交換なしに内部エントロピーを増加させる自由膨張のような不可逆過程がd_iS > 0を満たすことを確認する。
• 核断片化データのイベントごとの解析により、非一様相に対応する明確なピークが分布に現れ、非カノニカルかつ相分離状態の存在が裏付けられる。
• マイクロカノニカル枠組みにより、角運動量がエネルギーのみでなく、液体-気相転移を超えて、核断片化の二峰性質量分布を説明できることが明らかになった。