[論文レビュー] Millionaires' Problem with Rational Players: a Unified Approach in Classical and Quantum Paradigms.

Arpita Maitra, Goutam Paul+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、合理的なプレイヤーを想定した百万長者問題に対して、信頼できない第三者と相互に接続されたメカニズムを用いて、公平性、正しさ、厳密ナッシュ均衡を保証する統合的古典的・量子プロトコルを提示する。オンラインのディーラーを必要とせず、これにより、先行研究における悪意のあるプレイヤーモデルとは異なり、合理的な行動を取るプレイヤーに対しても公平性が達成可能であることを示している。

ABSTRACT

A seminal result of Cleve (STOC 1986) showed that fairness, in general, is impossible to achieve in case of two-party computation if one of them is malicious. Gordon et al. (STOC 2008) observed that there exist some functions for which fairness can be achieved even though one of the two parties is malicious. One of the functions considered by Gordon et al. is exactly the millionaires' problem (Yao, FOCS 1982) or, equivalently, the `greater than' function. The problem deals with two millionaires, Alice and Bob, who are interested in finding who amongst them is richer, without revealing their actual wealth to each other. We, for the first time, study this problem in presence of rational players. In particular, we show that Gordon's protocol no longer remains fair when the players are rational. Next, we design a protocol with rational players, that not only achieves fairness, but also achieves correctness and strict Nash equilibrium for natural utilities. We, also for the first time, provide a solution to the quantum version of millionaires' problem with rational players, and it too achieves fairness, correctness and strict Nash equilibrium. Both our classical and quantum protocols follow an unified approach; both uses an untrusted third party (UTP) and exploits the idea of interlocking system between the players, to prevent the deviating party to abort early. In both the protocols, we remove the requirement of the online dealer of Groce et al. (EUROCRYPT 2012).

研究の動機と目的

• 既存のプロトコルにおける合理的プレイヤーモデルの限界、特に百万長者問題のような関数に対しても公平性が崩壊する問題を解決すること。
• 合理的（自己中心的）プレイヤーが存在する状況において、公平性、正しさ、厳密ナッシュ均衡を達成するプロトコルを設計すること。
• 量子設定への拡張を図り、量子パラダイムにおいても同様の保証を維持すること。
• グローチェらの研究で要請されたオンラインディーラーに依存しないようにすること。

提案手法

• 信頼できない第三者（UTP）を導入し、第三者に対する信頼を必要としない形でプロトコルを仲介すること。
• アリスとボブの間で相互に接続されたシステムを実装し、各プレイヤーの行動が相手の行動に条件付きで依存するようにすることで、早期の放棄を防止すること。
• 真実を告げる行動を促進するユーティリティ関数を設計し、古典的および量子的設定の両方で厳密ナッシュ均衡を保証すること。
• 量子もつれと量子操作を用いて、合理的な行動下でもセキュリティと公平性を維持する量子プロトコルを実現すること。
• 量子回路と測定に基づく検証を用いて、古典的プロトコルの構造を量子ドメインに適応すること。
• 事前に共有されたもつれ状態とUTPによる古典的調整に依存することで、オンラインディーラーの必要性を排除すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレイヤーが悪意ではなく合理的である場合、百万長者問題において公平性を達成できるか？
• RQ2 この問題に対して、合理的プレイヤーのモデルにおいて正しさと厳密ナッシュ均衡をどのように保証できるか？
• RQ3 公平性と戦略的インcentiveを維持する統合的古典的・量子プロトコルを設計できるか？
• RQ4 信頼できない第三者が、信頼を要請せずに公平性を実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 合理的プロトコルにおいて、オンラインディーラーへの依存をどのように排除できるか？

主な発見

• 提案された古典的プロトコルは、信頼できない第三者と相互に接続されたメカニズムを用いて、合理的プレイヤーの百万長者問題において公平性、正しさ、厳密ナッシュ均衡を達成している。
• 量子プロトコルも同様に、公平性、正しさ、厳密ナッシュ均衡を保証しており、結果を量子ドメインに拡張している。
• 相互に接続されたシステムにより、いずれのプレイヤーも早期に放棄することができず、そのような行動は報酬の損失を招くため、協力を強制している。
• 事前に共有されたリソースとUTPの調整に依存することで、グローチェらの構成で要請されたオンラインディーラーの必要性を排除した。
• 古典的および量子的プロトコルは統一的な設計に従っており、パラダイムを超えて適用可能な一般枠組みを示している。
• ユーティリティ設計により、合理的プレイヤーが逸脱するインcentiveが存在しなくなり、戦略的安定性が維持されている。