[論文レビュー] Milne-like Spacetimes and their Symmetries

Eric Ling|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ミルンに類似した時空の対称性群を ℝ×SO(1,3) と特定し、その既約ユニタリ表現を分類することで、質量とスピンを有する粒子を記述するとともに、宇宙時間の並進生成子が共形因子を介してローレンツ不変なディラック方程式を導くことを示している。ミンコフスキー時空とは異なり、テーキオン（光より速い）粒子は出現せず、負エネルギー状態の新たな解釈が可能となり、物質-反物質非対称性問題の解決可能性が示唆される。

ABSTRACT

When developing a quantum theory for a physical system, one determines the system's symmetry group and its irreducible unitary representations. For Minkowski space, the symmetry group is the Poincaré group, $\mathbb{R}^4 times ext{O}(1,3)$, and the irreducible unitary representations are interpreted as elementary particles which determine the particle's mass and spin. We determine the symmetry group for Milne-like spacetimes, a class of cosmological spacetimes, to be $\mathbb{R} imes ext{O}(1,3)$ and classify their irreducible unitary representations. Again they represent particles with mass and spin. Unlike the classification for the Poincaré group, we do not obtain any faster-than-light particles. The factor $\mathbb{R}$ corresponds to cosmic time translations. These generate a mass Casimir operator which yields a Lorentz invariant Dirac equation on Milne-like spacetimes. In fact it's just the original Dirac equation multiplied by a conformal factor $Ω$. Therefore many of the invariants and symmetries still hold. We offer a new interpretation of the negative energy states and propose a possible solution to the matter-antimatter asymmetry problem in our universe.

研究の動機と目的

• ビッグバン特異点を通り抜けるような、宇宙論的モデルの一つであるミルンに類似した時空の対称性群を特定すること。
• ミンコフスキー時空におけるポアンカレ群が果たす役割に類似した、この対称性群の既約ユニタリ表現を分類すること。
• 宇宙時間並進のカシミール作用素を用いて、これらの時空上でのローレンツ不変なディラック方程式を導出すること。
• 負エネルギー状態を再解釈し、宇宙における物質-反物質非対称性問題の解決に向けたメカニズムを提案すること。

提案手法

• ミルンに類似した時空の対称性群は、ℝ×SO(1,3) であることが特定され、ここでの ℝ は宇宙時間の並進に対応する。
• カシミール作用素に注目したリー代数の技法を用いて、この群の既約ユニタリ表現を分類する。
• ミルンに類似した時空上でのディラック方程式は、共形因子 Ω を用いた標準的なミンコフスキー時空のディラック方程式のスケーリングとして導出される。
• 質量のカシミール作用素は ℝ 要素から生じ、時空が宇宙論的であるにもかかわらず、ローレンツ不変な力学を生成する。
• パウリ＝ルバンスキーのスピン作用素および他のカシミール要素は、ℝ×SL(2,ℂ) のリー代数構造に適合される。
• 質量、スピン、ブースト不変量といった観測者に依存しない量は、リー代数のカシミール要素から構成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミルンに類似した時空の完全な対称性群は何か？ また、ミンコフスキー時空におけるポアンカレ群とはどのように異なるか？
• RQ2 ℝ×SO(1,3) 群の既約ユニタリ表現は、この宇宙論的設定において、質量とスピンの観点からどのように粒子を分類するか？
• RQ3 ミルンに類似した時空上でのディラック方程式はローレンツ不変性を保たれるか？ もしそうなら、共形因子 Ω によってどのように変更されるか？
• RQ4 この枠組みにおける負エネルギー状態は、物質-反物質非対称性問題を解決するための再解釈が可能か？
• RQ5 この対称性群の表現理論にはテーキオン（光より速い）粒子が存在するか？ なければその理由は何か？

主な発見

• ミルンに類似した時空の対称性群は ℝ×SO(1,3) であり、ℝ 要素は宇宙時間の並進に対応する。
• この群の既約ユニタリ表現は、ポアンカレ群に類似した方法で、明確な質量とスピンを有する粒子を分類するが、テーキオン状態を含まない。
• 質量のカシミール作用素は ℝ 要素から生じ、共形因子 Ω を乗じることで、ローレンツ不変なディラック方程式が生成される。
• ミルンに類似した時空上でのディラック方程式は、標準的なミンコフスキー時空のディラック方程式に Ω を乗じたものに等しく、重要な対称性と不変量を保存する。
• この枠組みは、負エネルギー状態を再解釈する新たなアプローチを提供し、宇宙論的物質-反物質非対称性問題の解決可能性を示唆する。
• ℝ×SL(2,ℂ) 群のカシミール要素には質量演算子 M に加え、スピンおよびブースト構造に関連する追加の不変量 Q と S が含まれる。これらは観測者に依存しない量である。