[論文レビュー] Minimal Coupling and the Equivalence Principle in Quantum Mechanics

Cláus Lämmerzahl|ArXiv.org|Jul 28, 1998

Quantum Mechanics and Applications被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、量子力学への一般化された古典的等価原理を、量子力学に一般化した量子等価原理（QEP）を確立する。QEPにより、重力慣性場に最小結合された標準的なシュレーディンガー方程式のみがこの原理を満たすことが示される。QEPは、量子系が重力にどのように結合するかを一意に特定し、スピン-重力相互作用を含む。また、古典的極限においてニュートンポテンシャルとねじれ（torsion）が重力場として操作的に定義されることを示す。

ABSTRACT

The role of the Equivalence Principle (EP) in classical and quantum mechanics is reviewed. It is shown that the weak EP has a counterpart in quantum theory, a Quantum Equivalence Principle (QEP). This implies that also in the quantum domain the geometrisation of the gravitational interaction is an operational procedure similar to the procedure in classical physics. This QEP can be used for showing that it is only the usual Schrödinger equation coupled to gravito--inertial fields which obeys our equivalence principle. In addition, the QEP applied to a generalised Pauli equation including spin results in a characterisation of the gravitational fields which can be identified with the Newtonian potential and with torsion. Also, in the classical limit it is possible to state beside the usual EP for the path an EP for the spin which again may be used for introducing torsion as a gravitational field.

研究の動機と目的

• 古典的等価原理（EP）を量子領域に拡張するため、量子等価原理（QEP）を定式化すること。
• 量子力学における重力場に正しく結合するシュレーディンガー方程式の形式を特定すること。
• QEPを用いてスピン-重力結合がどのように特徴づけられるか、特にねじれ（torsion）と関連して調査すること。
• QEPの古典的極限が、粒子の軌道に関する標準的EPとスピンダイナミクスに関するEPの両方を回復することを示すこと。
• ニュートンポテンシャルやねじれ（torsion）のような重力場が、QEPを通じてどのように操作的に定義されるかを特定すること。

提案手法

• 局所的慣性変換に対する量子系の力学が不変であることを要求することで、QEPを導出する。これは古典的EPに類似している。
• 標準的シュレーディンガー方程式が重力慣性ポテンシャルに最小結合された場合に、QEPを満たすことを確認し、その一意性を示す。
• スピン自由度を含む一般化されたパウリ方程式への分析を拡張し、スピン-重力結合を可能にする。
• QEPを用いて、量子領域におけるニュートンポテンシャルとねじれ（torsion）がどのように操作的に定義可能な重力場として特定されるかを同定する。
• QEPの古典的極限を分析し、測地線運動に関する標準的EPとスピン進化に関する新しいEPの両方が回復されることを示す。
• 微分幾何学的構造とゲージ理論的枠組みを用いて、量子場が重力場にどのように結合するかを形式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的等価原理を量子領域に一貫して拡張することは可能か？
• RQ2 どの形のシュレーディンガー方程式が量子等価原理（QEP）を満たすか？
• RQ3 QEPは、ねじれ（torsion）と関連してスピンと重力の結合をどのように制約するか？
• RQ4 QEPの古典的極限は、軌道に関する標準的EPとスピンダイナミクスに関するEPの両方を再現するか？
• RQ5 ニュートンポテンシャルやねじれ（torsion）のような重力場は、量子理論においてQEPを通じてどのように操作的に定義可能か？

主な発見

• 量子等価原理（QEP）は、重力慣性場に最小結合された標準的シュレーディンガー方程式が、QEPを満たす唯一の量子力学的ダイナミクスであることを一意に同定する。
• QEPは、重力の幾何学的性質と整合するように量子系が重力に結合する正しい方法を識別する基準を提供する。
• 一般化されたパウリ方程式にQEPを適用すると、ニュートンポテンシャルとねじれ（torsion）が、量子理論において操作的に定義可能な重力場として特徴づけられる。
• 古典的極限において、QEPは粒子の軌道に関する標準的EPとスピン進化に関する新しいEPの両方を導き出し、ねじれ（torsion）がスピンダイナミクスを通じて重力場として導入可能であることを可能にする。
• QEPは、量子力学における重力の幾何学的記述が、古典的一般相対性理論と同様に操作的手続きを通じてなされるべきであることを確立する。
• 本稿は、重力慣性場への最小結合のみがQEPを保存することを確認し、量子領域における代替的結合を排除する。