[論文レビュー] Minimal disturbing implementation of symmetric generalized measurements for quantum registers and Schroedinger waves

Thomas Decker, Dominik Janzing|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、群表現論と行列干渉技術を用いて、量子系における対称一般化測定（POVM）の最小限の干渉を実現する実装を提示する。1次元シュレーディンガー粒子の位置と運動量を同時に、最小限の干渉で測定可能であり、不確定性はアーサリア粒子の準備状態と調和ポテンシャルおよび自由運動によるダイナミクスによって制御される。

ABSTRACT

In a previous paper we have presented a general scheme for the implementation of symmetric generalized measurements (POVMs) on a quantum computer. This scheme is based on representation theory of groups and methods to decompose matrices that intertwine two representations. We extend this scheme in such a way that the measurement is minimal disturbing. A minimal disturbing measurement for a POVM changes the state vector |\\Psi> of a system to \\sqrt{\\Pi}|\\Psi> where \\Pi is the positive operator corresponding to the measured result. As an example we construct quantum circuits for measurements with Heisenberg-Weyl symmetry and generalize these circuits for infinite dimensional Hilbert spaces. The momentum and position of a Schroedinger particle in one dimension can be measured simultaneously in a minimal disturbing way by position measurements on two ancilla particles in one dimension. The initial state of the ancillas determine the uncertainties of the momentum and position measurements. We describe how the required transformations can be generated using harmonic potentials and the free evolution of the particles.

研究の動機と目的

• 量子レジスタにおける対称一般化測定（POVM）の最小干渉測定スキームの開発。
• 測定中の量子状態への干渉を最小限に抑えるために、従来のPOVM実装手法を拡張すること。
• 連続変数（位置と運動量を含む）を含む無限次元ヒルベルト空間へのフレームワークの一般化。
• 1次元量子粒子の位置と運動量を同時に、最小干渉で測定すること。
• アーサリア粒子と制御されたダイナミクスが、位置と運動量における調整可能な測定不確定性を実現する方法を示すこと。

提案手法

• 群の表現論を用いて、ユニタリ表現を結合する行列を分解し、構造的なPOVM構築を可能にする。
• 行列干渉技術を適用して、量子状態への干渉を最小限に抑えた対称POVMを実装する。
• 有限次元系におけるヘイゼンベルク＝ワイル対称POVMのための量子回路を構築する。
• 連続変数系を用いて、無限次元ヒルベルト空間へのフレームワークの拡張を行う。
• 1次元で2つのアーサリア粒子を用いて、位置と運動量を同時に最小干渉で測定する。
• アーサリア粒子の調和ポテンシャルおよび自由運動を用いて、必要なユニタリ変換を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、量子状態への干渉を最小限に抑えた対称一般化測定を実装できるか？
• RQ2 1次元シュレーディンガー粒子の位置と運動量を、最小干渉的に同時に測定できるか？
• RQ3 アーサリア粒子の初期状態が、位置と運動量の測定不確定性にどのように影響するか？
• RQ4 どのような力学的過程が、最小干渉POVMに必要なユニタリ変換を生成できるか？
• RQ5 有限次元ヒルベルト空間から無限次元ヒルベルト空間への形式的拡張はどのように可能か？

主な発見

• 測定プロセスは状態ベクトル |\Psi> を \sqrt{\Pi}|\Psi> に変換し、干渉を最小限に抑える。
• 2つのアーサリア粒子の位置測定を用いて、1次元で位置と運動量を同時に測定する。
• 運動量および位置測定の不確定性は、アーサリア粒子の初期状態によって決定される。
• 測定に必要なユニタリ操作は、アーサリア粒子の調和ポテンシャルおよび自由運動を用いて生成可能である。
• フレームワークは自然に無限次元ヒルベルト空間、連続変数系へ一般化可能である。
• ヘイゼンベルク＝ワイル対称POVMのための量子回路の構築が明示的に実現され、連続変数へ拡張された。