[論文レビュー] Minimal Strings for Baryons

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Aug 19, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、共通の頂点で接続された3本の開放ストリングからなるY字型構造を用いてバリオンの古典的ストリングモデルを提案する。共形ゲージにおいて、ストリングの腕の長さが力学的変数となることを示している。主な発見は、古典的安定性が不可能であることである。1本の腕が必然的に収縮し、他の腕へ高周波数の波を放出するが、エネルギー散逸のため再び跳ね返ることはできず、結果としてこのモデルにおける安定なバリオン状態は、端にクォークを有する1本の開放ストリングに実質的に還元されなければならない。

ABSTRACT

A simple model is discussed in which baryons are represented as pieces of open string connected at one common point. There are two surprises: one is that, in the conformal gauge, the relative lengths of the three arms cannot be kept constant, but are dynamical variables of the theory. The second surprise (as reported earlier by Sharov) is that, in the classical limit, the state with the three arms of length not equal to zero is unstable against collapse of one of the arms. After collapse, an arm cannot bounce back into existence. The implications of this finding are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 3本のクォークが共通の頂点で接続されたストリングからなるY字型構造の古典的ダイナミクスを調査すること。
• この構造が共形ゲージにおいて安定な古典的状態を維持できるか、あるいは動的不安定性が生じるかを特定すること。
• 腕の収縮がバリオン構造に与える影響、およびYモデルがバリオンの有効ストリング記述としての有効性に与える意味を評価すること。
• 閉じたストリングに3つのクォークを持つΔモデルなどの代替モデルと比較し、古典的安定性および物理的妥当性の観点から検討すること。

提案手法

• 可変な長さを持つ3本の開放ストリングのNambu-Goto作用を定式化し、運動方程式を簡略化するため共形ゲージを用いる。
• ラグランジュ乗数を用いて接続点における境界条件を課し、位置の連続性および各腕の運動量の和と差に特定の制約を課す。
• 作用から運動方程式を導出し、エネルギーおよび運動量保存則の制約下で接続点および腕の長さが動的に進化することを示す。
• 周期的波関数の解を解析し、短い腕の振動的挙動を記述するための補助変数（Q₀ᵘ, β）を導入する。
• 時間反転対称性および因果律の議論を用いて、収縮した腕の再反発を排除する。これは高周波数波の不可逆的放射に起因する。
• 数値的および解析的技法を用いて、一般的な初期条件が1本の腕の急速な収縮を引き起こし、エネルギーが残りの2本の腕へ移動することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形ゲージにおいて、3本の動的に進化する腕を持つY字型ストリング構造は、古典的に安定を保てるか？
• RQ2 Y字型ストリングの1本の腕が長さ0に収縮した場合、エネルギーおよび運動量はどのように変化するか？
• RQ3 時間反転対称性があるにもかかわらず、収縮した腕の再膨張が物理的に不実現的であるのはなぜか？
• RQ4 収縮する腕から発生する高周波数波は、系の長期的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 この不安定性は、バリオンの古典的有効ストリングモデルとしてのYモデルの有効性をどの程度無効にすると考えられるか？

主な発見

• Y字型ストリングモデルにおける3本の腕の相対的長さは固定されておらず、運動方程式に従って動的に進化する変数となる。
• 古典的極限において、3本の腕がすべて非ゼロの状態は不安定であり、エネルギーが高周波数モードへ散逸することで、1本の腕が必然的に長さ0に収縮する。
• 収縮は不可逆的である。発生した高周波数波を逆転させない限り、収縮した腕は再び存在に戻ることはできない。これは因果律に反するためである。
• エネルギーは、短い腕から高周波数波の放射を介して、残りの2本の腕へ不可逆的に移動し、系は2クォークの開放ストリング構造へ進化する。
• 最終的な安定な古典的構造は、実質的に両端にクォークを有する1本の開放ストリングに還元され、バリオンの観測された線形Regge軌道と整合的である。
• 量子効果は有効な高周波数カットオフを導入することで安定性を回復させる可能性があるが、古典的にはY配置は不安定であり、根本的なモデルとして成立しない。