[論文レビュー] Minimally doubled fermions and their renormalization

Stefano Capitani, Michael Creutz+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、正確なチャーミカル対称性と局所性を保つ最小二重の格子フェルミオンとしての Bori{ç}i-Creutz および Karsten-Wilczek フェルミオンの1ループ格子摂動論的解析を提示する。保存的で超局所的な軸性カレントを導出し、パワー発散を除去するための3つの必要不可逆項を特定し、両作用がハイパーキューブ対称性の破れのもとでも一貫した混合パターンを示すことで、両作用の再正則化可能性を示している。

ABSTRACT

Minimally doubled fermions have been proposed as a strictly local discretization of the QCD quark action, which also preserves chiral symmetry at finite cut-off. We study the renormalization and mixing properties of two particular realizations of minimally doubled fermions in lattice perturbation theory at one loop, and we construct conserved axial currents which have a simple form involving only nearest-neighbours sites. We also introduce a notation which allows a unified description of the renormalization properties of both actions.

研究の動機と目的

• 最小二重フェルミオン、特に Bori{ç}i-Creutz および Karsten-Wilczek フェルミオンの格子QCDにおける再正則化可能性を確立すること。
• 1ループの自己エネルギーおよび真空偏移においてパワー発散を除去するために必要な不可逆項を特定・計算すること。
• 近隣サイトのみに依存する単純な形式を持つ保存的軸性カレントを構築し、効率的なシミュレーションを可能にすること。
• 共通の表記法を用いて両フェルミオン作用の再正則化構造を統一し、異なる対称性のもとでも共通の代数的パターンを明らかにすること。
• ハイパーキューブ対称性の破れが、不可逆項を一貫して適用すれば再正則化やモンテカルロシミュレーションを妨げないことを示すこと。

提案手法

• Bori{ç}i-Creutz および Karsten-Wilczek フェルミオンの両方について、真空偏移関数および自己エネルギー関数における1ループ格子摂動論を実行する。
• 作用のチャーミカル対称性を用いて許容される不可逆項の形を制約し、独立なオペレーターの数を削減する。
• 真空偏移におけるハイパーキューブ破れ項の代数的構造を統一するため、$Λ_{\mu}$ を用いた表記法を導入する。
• ネーター手順を用いて、近隣サイトのみに依存する保存的軸性カレントの明示的形を導出する。
• 摂動的マッチングにより、フェルミオンおよびゲージ系における次元4の不可逆項の係数を計算する。
• 不可逆項の減算後にパワー発散が除去され、研究された量に新たな発散が生じないかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bori{ç}i-Creutz および Karsten-Wilczek のような最小二重フェルミオンは、格子摂動論の1ループにおいて一貫して再正則化可能か？
• RQ2 自己エネルギーおよび真空偏移におけるパワー発散を除去するための必要な不可逆項は何か？ また、それらは作用の対称性破れにどのように依存するか？
• RQ3 近隣サイトのみに依存する単純な超局所的形（近隣のみ）を持つ保存的軸性カレントをこれらのフェルミオンに対して構築可能か？
• RQ4 統一表記法を用いた場合、両作用の真空偏移におけるハイパーキューブ破れ構造は共通の代数的形を示すか？
• RQ5 不可逆項の減算後も、これらのフェルミオンの再正則化構造が十分に安定的かつ予測可能であるかを示し、信頼性のあるモンテカルロシミュレーションを可能にするか？

主な発見

• パワー発散を除去するためにはフェルミオン作用に3つの不可逆項、ゲージ系に1つの不可逆項が必要であり、その係数は1ループ摂動論で計算可能である。
• 真空偏移は $Λ_{\mu}$ 表記を用いることで統一的な代数的形に表現可能であり、異なる対称性破れパターンのもとでも構造的同等性が明らかになる。
• 自己エネルギーの対数発散は不可逆項の減算によって除去され、計算された量に追加のパワー発散は生じない。
• 軸性カレントは保存的であり、近隣サイトのみに依存する単純な超局所的形を有しており、これは格子フェルミオンにおいて稀な特徴である。
• 真空偏移における $Σ_{3}$ 項の係数は、Karsten-Wilczek では $\tilde{b}\left(-\frac{8}{3}L + 19.99468\right)$、Bori{ç}i-Creutz では $\tilde{b}\left(-\frac{8}{3}L + 23.6793\right)$ であり、$\tilde{b} = \frac{g_{0}^{2}C_{2}}{16\pi^{2}}$ である。
• ゲージ不可逆項の $d_{g}$ 係数は、Karsten-Wilczek では $-12.69766$、Bori{ç}i-Creutz では $-3.6376$ であり、別個のが一貫した再正則化パターンを確認している。