[論文レビュー] Minimum Cost Multicast with Decentralized Sources

Nebojsa Milosavljevic, Sameer Pawar+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2012

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、部分的かつ相関する側情報を持つノードを備えた有向無閉路ネットワークにおける最小コストマルチキャストのための多項式時間アルゴリズムを提案する。ノードはファイルに関する部分的かつ相関する側情報を保持している。サブモジュラー・フロー最適化を用いて最適なリンクレートを決定し、代数的ネットワークコーディングにより明示的な送信スケームを構築することで、一般および線形に相関する側情報モデルの両方において線形目的関数下での最適コストを達成する。

ABSTRACT

In this paper we study the multisource multicast problem where every sink in a given directed acyclic graph is a client and is interested in a common file. We consider the case where each node can have partial knowledge about the file as a side information. Assuming that nodes can communicate over the capacity constrained links of the graph, the goal is for each client to gain access to the file, while minimizing some linear cost function of number of bits transmitted in the network. We consider three types of side-information settings:(ii) side information in the form of linearly correlated packets; and (iii) the general setting where the side information at the nodes have an arbitrary (i.i.d.) correlation structure. In this work we 1) provide a polynomial time feasibility test, i.e., whether or not all the clients can recover the file, and 2) we provide a polynomial-time algorithm that finds the optimal rate allocation among the links of the graph, and then determines an explicit transmission scheme for cases (i) and (ii).

研究の動機と目的

• ノードがファイルに関する部分的かつ相関する側情報を保持する状況下で、マルチキャスト配信が可能かどうかを特定すること。
• 容量制約付きリンクを有する有向無閉路ネットワークにおける、合計通信コストを最小化すること。
• 線形コスト関数下での最適レート割り当てを達成する明示的な送信スケームを設計すること。
• 既存のネットワークコーディング結果を、任意の側情報相関構造を持つマルチソースマルチキャストに拡張すること。
• 一般および線形に相関する側情報モデルの両方に対して、スケーラブルかつ多項式時間のソリューションを提供すること。

提案手法

• 指数的多数のレート・フロー制約を含む線形計画問題として問題を定式化する。
• 共通ベースアルゴリズムを用いて多項式時間で妥当性を検証するための「容量フロー」条件を導入する。
• 単一クライアントケースにおけるレート割り当て問題を解くために、最小コストサブモジュラー・フローアルゴリズムを適用する。
• 分解アプローチを用いて単一クライアント解を複数クライアントの状況に拡張する。
• スーパーソースノードを導入し、転送行列を解くことで、代数的ネットワークコーディングを用いて明示的な送信スケームを構築する。
• 同時に転送行列を完成させることで、体のサイズがクライアント数より大きいものと仮定して、多項式時間でネットワークコードを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向無閉路ネットワークにおいて、ノードがファイルに関する部分的かつ相関する側情報を保持している場合、すべてのクライアントがフルファイルを回復できる条件は何か？
• RQ2 任意の側情報相関構造に対して、マルチキャスト配信の妥当性を多項式時間でテストできるか？
• RQ3 線形コスト関数をネットワークリンク上で最小化する最適レート割り当てを計算する多項式時間アルゴリズムは存在するか？
• RQ4 線形に相関する側情報のケースにおいて、明示的な送信スケームをどのように構築できるか？
• RQ5 最適性と多項式時間の複雑さを保ちながら、単一クライアントから複数クライアントへのマルチキャストにソリューションを拡張できるか？

主な発見

• 本稿は、任意のi.i.d.側情報相関構造を持つマルチソースマルチキャストに対して、多項式時間の妥当性テストを提供する。
• 本稿は、ネットワークリンク上の任意の線形コスト関数を最小化する最適レートベクトルを計算する多項式時間アルゴリズムを提示する。
• 線形に相関する側情報モデルのケースにおいて、代数的ネットワークコーディングを用いて多項式時間で明示的な送信スケームを構築する。
• 最適レートベクトルは、すべてのリンク上で各クライアントの要件の最大値として導出され、合計送信コストを最小化する。
• サブモジュラー・フローと転送行列の完成を活用することで、最適性を保証しつつ単一クライアントから複数クライアントへのマルチキャストにスケーリング可能である。
• アルゴリズムの複雑さは、|F_q| > k と仮定すると、ネットワークコード構築において O(k·(|E|+N)^3 log(|E|+N)) で上限が与えられる。