[論文レビュー] Minimum data rate for stabilization of linear systems with parametric uncertainties

Kunihisa Okano, Hideaki Ishii|arXiv (Cornell University)|May 22, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 22被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、データレート制限付きチャネルを介したパラメトリック不確実性を有する線形離散時間システムの安定化に必要な十分条件を確立する。非一様量子化器を導入し、一様量子化器と比較して必要なデータレートを低減し、スカラープラントでは最適性を達成するとともに、不安定性誘発のデータレート要件に関する境界を tightened する。

ABSTRACT

We study a stabilization problem of linear uncertain systems with parametric uncertainties via feedback control over data-rate-constrained channels. The objective is to find the limitation on the amount of information that must be conveyed through the channels for achieving stabilization and in particular how the plant uncertainties affect it. We derive a necessary condition and a sufficient condition for stabilizing the closed-loop system. These conditions provide limitations in the form of bounds on data rate and magnitude of uncertainty on plant parameters. The bounds are characterized by the product of the poles of the nominal plant and are less conservative than those known in the literature. In the course of deriving these results, a new class of nonuniform quantizers is found to be effective in reducing the required data rate. For scalar plants, these quantizers are shown to minimize the required data rate, and the obtained conditions become tight.

研究の動機と目的

• パラメトリック不確実性を有する線形システムを、データレート制限付きの通信チャネルを介して安定化するために必要な最小データレートを特定すること。
• プラントのパrameter不確実性が、安定化のための最小データレート要件に与える影響を分析すること。
• 従来の一様量子化と比較して、データレート要件を低減する制御器-エンコーダ方式を構築すること。
• 特にスカラーシステムに対して、データレートと不確実性バウンドの観点から、安定化の必要十分条件を導出すること。
• 既存のデータレート定理をパラメトリック不確実性を含む形に一般化し、スカラーケースでタイトさを維持すること。

提案手法

• プラント係数が既知の範囲内に存在する単入力単出力線形システムの安定化問題を定式化し、パラメトリック不確実性を有する。
• 入力の大きさが増加するに従いステップサイズが減少する、新たな非一様量子化器を導入し、パラメトリック不確実性を補償することを目的として設計。
• 状態依存スケーリングを用いた周期的時間変動量子化方式を適用し、静的量子化と比較してデータレート要件を低減する。
• リャプノフに基づく解析を用い、量子化器とプラントダイナミクスから導かれる行列の積のスペクトル半径を用いて安定性条件を導出する。
• KKT条件と量子化器パラメータに関する最適化を用いて、区間ベース量子化方式における平均データレートのタイトな境界を導出する。
• 既存の既知プラントに関する制御器および通信プロトコルを、構造的推定と制御則を有する不確実システムに拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データレート制限付きチャネルを介してパラメトリック不確実性を有する線形システムを安定化するために必要な最小データレートは何か？
• RQ2 プラントモデルのパラメトリック不確実性は、安定化のための必要なデータレートにどのように影響を与えるか？
• RQ3 プラントの不確実性が存在する状況で、非一様量子化器は一様量子化器と比較してデータレート要件を低減できるか？
• RQ4 特にスカラーシステムにおいて、導出されたデータレート境界がタイトになる条件は何か？
• RQ5 時間変動量子化方式は、不確実システムにおいて静的方式と比較して、さらに必要なデータレートを低減できるか？

主な発見

• 安定化のための必要条件として、平均データレートの下界が導出され、これはノミナルプラントの不安定極の積と不確実性バウンドの積の形で表される。
• 時間変動量子化方式を用いた安定化の十分条件が提示され、不確実性バウンドが非ゼロである場合、静的量子化と比較してデータレート要件が厳密に低くなる。
• スカラープラントでは、提案された非一様量子化器が必要なデータレートを最小化し、必要十分条件がタイトになる。最小データレートは、必要条件の上限関数に等しくなる。
• 特に高不確実性領域では、状態値が大きい場合の解像度を高める適応的ステップサイズのおかげで、一様量子化器と比較して必要なデータレートが低減される。
• 定理4におけるスペクトル半径条件は、時間変動量子化下での安定性の計算可能な十分条件を提供し、数値結果から平均データレートが静的方式と比較して必要条件に近づくことが示されている。
• 導出された境界は、従来の文献のものよりも保守的でなく、特にスカラーシステムにおいて顕著である。不確実性が存在しない場合、必要条件と十分条件のギャップを任意に小さくできる。