[論文レビュー] Minimum Integrated Distance Estimation in Simultaneous Equation Models

Zhengyuan Gao, Antonio F. Galvao|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2014

Statistical Methods and Inference参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、最適輸送問題のカンタロヴィチの定式化を活用することで、内生的かつ非パラメトリックに重み測度を推定し、事前仮定を必要とせずに非パラメトリックな最適測度選択を可能にする、半パラメトリック同時方程式モデルの新たな最小統合距離推定量を提案する。この手法により、低次元の知識や密度関数の仮定を回避することで、推定量の効率性と一般性が向上し、漸近的に標準的な収束性を示す。

ABSTRACT

This paper considers estimation and inference in semiparametric econometric models. Standard procedures estimate the model based on an independence restriction that induces a minimum distance between a joint cumulative distribution function and the product of the marginal cumulative distribution functions. This paper develops a new estimator which generalizes estimation by allowing endogeneity of the weighting measure and estimating the optimal measure nonparametrically. The optimality corresponds to the minimum of the integrated distance. To accomplish this aim we use Kantorovich's formulation of the optimal transportation problem. The minimizing distance is equivalent to the total variation distance and thus characterizes finer topological structures of the distributions. The estimation also provides greater generality by dealing with probability measures on compact metric spaces without assuming existence of densities. Asymptotic statistics of the empirical estimates have standard convergent results and are available for different statistical analyses. In addition, we provide a tractable implementation for computing the estimator in practice.

研究の動機と目的

• 制限的な独立性に基づく最小距離仮定を緩和することで、半パラメトリック同時方程式モデルのより効率的で一般的な推定量の開発を目的とする。
• 最小距離推定における重み測度を内生的に処理し、事前的に与えられるのではなく、非パラメトリックに推定可能とする。
• 密度関数の存在を仮定せず、コンactメトリック空間に適用可能な、取り扱いやすい漸近的妥当な推定フレームワークを提供すること。
• 低次元モデルの知識を不要とすることで、非線形構造的モデルへの適用範囲を拡大すること。
• 最小の正則性条件のもとで、経験的推定量の標準的な漸近的収束結果を確立すること。

提案手法

• 最適輸送問題のカンタロヴィチの定式化を用いて、同時分布と積測度の間の最小統合距離を定義する。
• 固定された重み測度の代わりに、データとパrameter値に適応する非パラメトリック推定測度を導入する。
• 基準関数を、同時分布と周辺分布の積の間の距離関数の、推定測度による重み付き積分として定義する。
• 計算の取り扱いやすさを保証するため、ヒルバート空間表現とカーネル法を適用する。
• 最適輸送の双対性を用いて、対数尤度とプッシュフォワード密度を含む取り扱いやすい基準関数を導出する。
• 線形ケースにおいてガウス分布の仮定を用いることで、二次形式に比例する閉形式の基準関数を導出し、計算を効率化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同時方程式モデルにおける最小距離推定を、内生的重み測度を許容するように一般化する方法は何か？
• RQ2 最適重み測度を非パラメトリックに推定することの、推定量の効率性とロバストネスへの影響は何か？
• RQ3 既知の低次元形や密度関数の存在を仮定せず、実用的に実装可能か？
• RQ4 最小の正則性条件のもとで、推定量の漸近的性質は既存手法と比べてどのように異なるか？
• RQ5 カンタロヴィチの定式化は、距離度の位相的感度をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案手法は、最適重み測度を非パラメトリックかつ内生的に推定することで、既存手法よりも高い効率性を達成する。
• 本手法は、経験的推定量の標準的な漸近的収束結果を提供し、さまざまな統計的解析における妥当な推論を可能にする。
• 密度関数の存在を仮定せず、コンパクトなメトリック空間上の確率測度に適用可能である。
• 線形ガウスケースでは、基準関数が二次形式に簡略化され、閉形式での計算が可能となり、ベイズ的後立更新と関連づけられる。
• カンタロヴィチの定式化における最小統合距離は、全 Variation 距離と等価であり、より細かい分布構造を捉えることができる。
• 低次元モデルの必要性が排除され、非線形構造的モデルへの適用範囲が拡大される。