[論文レビュー] Minimum-phase nonlinear systems: a new definition

Daniel Liberzon, A. Stephen Morse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2000

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 13被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、状態と入力を出力およびその微分の関数と初期条件に依存する減衰する項で有界にするという入力状態安定性（ISS）の原則に基づく、最小位相非線形システムの新しい定義を提案する。このアプローチは座標変換やゼロダイナミクスの計算を回避し、内部ダイナミクスが入力状態安定（ISS）であるアフィン系や、安定な伝達零点を有する左可逆線形系を含み、線形適応制御の結果を非線形系へ自然に拡張可能である。

ABSTRACT

This paper introduces and studies a new definition of the minimum-phase property for general smooth nonlinear control systems. The definition does not rely on a particular choice of coordinates in which the system takes a normal form or on the computation of zero dynamics. In the spirit of the "input-to-state stability" philosophy, it requires the state and the input of the system to be bounded by a suitable function of the output and derivatives of the output, modulo a decaying term depending on initial conditions. The class of minimum-phase systems thus defined includes all affine systems in global normal form whose internal dynamics are input-to-state stable and also all left-invertible linear systems whose transmission zeros have negative real parts. As an application, we explain how the new concept enables one to develop a natural extension to nonlinear systems of a basic result from linear adaptive control. 1 Introduction A linear, single-input/single-output (SISO) sys...

研究の動機と目的

• 滑らかな非線形システムに対する座標変換に依存しない一般化された最小位相の定義が不足している問題を解決すること。
• 正規形やゼロダイナミクスの計算に依存する既存の定義の制限を克服すること。
• 内部ダイナミクスが入力状態安定（ISS）であるアフィン系と、安定な伝達零点を有する左可逆線形系を統合する概念を構築すること。
• 線形適応制御の基本的結果を非線形系へ自然に拡張可能にする。

提案手法

• 状態と入力を出力およびその微分の関数と初期条件に依存する減衰項で有界にするという形で最小位相を定義する。
• 新しい定義の概念的基盤として入力状態安定性（ISS）フレームワークを用いる。
• 状態と入力が、出力およびその微分の関数で有界であり、時間とともに減衰する過渡項を含む条件を定式化する。
• 内部ダイナミクスがISSであるアフィン系がグローバル正規形にあれば、定義が適用可能であることを確立する。
• 伝達零点が開左半平面にある左可逆線形系への適用可能性を示す。
• 定義が線形適応制御におけるコア結果の非線形拡張を支援することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 座標変換やゼロダイナミクスの計算に依存せずに、一般の滑らかな非線形システムにおける最小位相性をどのように定義できるか？
• RQ2 非線形システムの状態と入力が、出力およびその微分の関数に加えて、初期条件に依存する減衰項で有界であるための条件は何か？
• RQ3 アフィン系や左可逆線形系を含む、どの種の非線形システムが提案された最小位相定義を満たすか？
• RQ4 新しい定義が、線形適応制御の結果を非線形設定へ自然に拡張可能か？
• RQ5 提案された定義は、制御理論における既存の最小位相行動の概念とどのように関係するか？

主な発見

• 新しい定義は、状態と入力を出力およびその微分の関数と初期条件に依存する減衰項で有界にするという形で最小位相システムを特徴づける。
• この定義を満たすシステムのクラスには、内部ダイナミクスが入力状態安定（ISS）であるすべてのアフィン系（グローバル正規形）が含まれる。
• この定義は、伝達零点の実部が負であるすべての左可逆線形系も含む。
• 提案されたフレームワークにより、線形適応制御における基本的結果を非線形系へ自然に拡張可能である。
• ゼロダイナミクスの計算や特定の座標系の選択の必要がなくなり、一般性と適用可能性が向上する。