[論文レビュー] Minimum Sensor Placement for Robust Observability of Structured Complex Networks

Xiaofei Liu, Sérgio Pequito+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、単一のセンサーまたはリンク障害下でも構造的観測可能性を保証するための最小センサー配置のための2段階手法を提案する。ロバスト観測可能性を重み付き集合被覆問題に還元することで、性能保証付きの多項式時間近似が可能となり、コア問題のNP困難性を証明するとともに、複数の障害に対しても拡張可能である。

ABSTRACT

This paper addresses problems on the robust structural design of complex networks. More precisely, we address the problem of deploying the minimum number of dedicated sensors, i.e., those measuring a single state variable, that ensure the network to be structurally observable under disruptive scenarios. The disruptive scenarios considered are as follows: (i) the malfunction/loss of one arbitrary sensor, and (ii) the failure of connection (either unidirectional or bidirectional communication) between a pair of agents. First, we show these problems to be NP-hard, which implies that efficient algorithms to determine a solution are unlikely to exist. Secondly, we propose an intuitive two step approach: (1) we achieve an arbitrary minimum sensor placement ensuring structural observability; (2) we develop a sequential process to find minimum number of additional sensors required for robust observability. This step can be solved by recasting it as a weighted set covering problem. Although this is known to be an NP-hard problem, feasible approximations can be determined in polynomial-time that can be used to obtain feasible approximations to the robust structural design problems with optimality guarantees.

研究の動機と目的

• 単一のセンサーまたはリンク障害下でも構造的観測可能性を保証する最小の専用センサー数を特定すること。
• そのような破壊的状況下での最小センサー配置問題がNP困難であることを証明すること。
• 重み付き集合被覆定式化を用いて、ロバスト観測可能性のための多項式時間近似手法を開発すること。
• 複数のセンサーまたはリンク障害に対応できるフレームワークに拡張すること。
• 提案された近似アルゴリズムの最適性保証を提供すること。

提案手法

• ロバスト観測可能性問題を2段階のプロセスとして定式化する：まず基本的な構造的観測可能性を達成し、その後にバックアップセンサーを追加する。
• バックアップセンサー選択問題を、単一障害に対する耐性を確保する重み付き集合被覆問題に再定式化する。
• 重み付き集合被覆問題に対してグリーディーヒューリスティックを用い、性能比H(p)を達成する。ここでpはユニバーサル集合のサイズである。
• 構造的システム理論を活用し、状態ダイグラフと最小P&C分解を用いて観測可能性を分析する。
• ロバストネスを確保するため、監視が必要な感受性のあるリンクおよび重要な状態変数（例：シンク-SCC内のパスの先端）を同定する。
• 障害モデルと集合被覆制約を一般化することで、複数障害に対応するフレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のセンサーまたはリンク障害下でのロバスト構造的観測可能性のための最小センサー配置問題はNP困難か？
• RQ2 性能保証付きの多項式時間近似アルゴリズムを、ロバストセンサー配置に設計できるか？
• RQ3 最小限の追加センサーで、任意の単一センサーまたはリンク障害下でも構造的観測可能性を維持できるか？
• RQ4 状態ダイグラフの構造と最小バックアップセンサー集合との関係は何か？
• RQ5 このフレームワークは、同時に複数の障害が発生する場合にも拡張可能か？

主な発見

• 単一のセンサーまたはリンク障害下での最小センサー配置問題がNP困難であることが証明された。
• 提案された2段階手法により、ロバスト観測可能性が重み付き集合被覆問題に還元され、性能比H(p)を伴い多項式時間で解ける。
• 集合被覆のためのグリーディーヒューリスティックにより、実行可能性が保証され、最適性の境界も提供される。
• 最小バックアップセンサー集合は、状態ダイグラフのシンク-SCC内のパスの先端に対応し、最小P&C分解により同定可能である。
• 障害モデルと制約を一般化することで、複数のセンサーやリンク障害に対応するフレームワークに拡張可能である。
• 集合被覆問題からの理論的還元により、ロバスト観測可能性問題のNP困難性が確認された。