[論文レビュー] Mining Biclusters of Similar Values with Triadic Concept Analysis

Mehdi Kaytoue, Sergei O. Kuznetsov+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 15被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、数値データにおける類似値を有する最大バイクラスタを抽出するための新しいフレームワークを提案する。トリアドィックコンセプト分析（TCA）を用い、数値データを許容ブロックを介してスケーリングされたトリアドィックコンテキストに変換することで、既存のTCAアルゴリズムを活用し、完全で正確かつ重複のないバイクラスタを抽出する。また、類似度閾値θに対して最大性を保証する新しいアルゴリズム（TriMax）を導入する。

ABSTRACT

Biclustering numerical data became a popular data-mining task in the beginning of 2000's, especially for analysing gene expression data. A bicluster reflects a strong association between a subset of objects and a subset of attributes in a numerical object/attribute data-table. So called biclusters of similar values can be thought as maximal sub-tables with close values. Only few methods address a complete, correct and non redundant enumeration of such patterns, which is a well-known intractable problem, while no formal framework exists. In this paper, we introduce important links between biclustering and formal concept analysis. More specifically, we originally show that Triadic Concept Analysis (TCA), provides a nice mathematical framework for biclustering. Interestingly, existing algorithms of TCA, that usually apply on binary data, can be used (directly or with slight modifications) after a preprocessing step for extracting maximal biclusters of similar values.

研究の動機と目的

• 数値データセットにおける類似値を有する最大バイクラスタを抽出する形式的で完全かつ重複のないフレームワークの欠如に応える。
• このようなパターンの列挙が計算的に困難であることを踏まえ、数値バイクラスタリングと形式的概念分析を統合することでこれを克服する。
• ユーザーが定義した類似度閾値θ内に値が収まる最大の部分表を数学的に根拠に基づいて特定する手法を提供する。
• スケーラブルな前処理およびアルゴリズム設計により、バイクラスタの効率的かつ分散処理を可能にする。
• 2次元表を超えて3次元および高次元のn-ary数値データセットへの応用を可能とする。

提案手法

• 数値値を許容ブロック [aᵢ, bᵢ] に分割するスケーリング手順を適用する。ここで、同じブロック内に属する値 w₁, w₂ に対して |w₁ − w₂| ≤ θ が成り立つ。
• G を対象の集合、M を属性の集合、C を許容ブロック（値）の集合、Y を対象-属性ペアがどの値ブロックに属するかを示すインシデント関係とする、トリアドィックコンテキスト (G, M, C, Y) を構築する。
• 既存のTCAアルゴリズムを用いて、A ⊆ G、B ⊆ M、U ⊆ C が概念に関連する値ブロック集合を表すすべてのトリアドィックコンセプト (A, B, U) を計算する。
• トリアドィックコンセプト (A, B) が、その外的閉包で定義される区間 [min(U), max(U)] 内のすべての値ブロックにおいても概念のまま保たれるかを確認することで、最大性を保証するためのTriMaxアルゴリズムを導入する。
• フィルタリング条件を適用する：概念 (A, B) が隣接する許容ブロックにおいてより大きな概念に包含されない場合、最大とみなす。これは内部導出作用素 Ψ′_y および Ψ_y を用いて検証される。
• 許容ブロックの全順序を利用し、最大性を効率的に計算・検証可能とし、ブロック間で並列処理を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トリアドィックコンセプト分析は、数値データにおける類似値を有する最大バイクラスタを抽出する形式的かつ完全なフレームワークを提供できるか？
• RQ2 数値データをどのようにトリアドィックコンテキストに変換すれば、類似値を有するバイクラスタがトリアドィックコンセプトに対応するか？
• RQ3 重複や包含関係に起因する冗長なバイクラスタが報告されないよう、最大バイクラスタのみを出力するために必要なアルゴリズム的拡張は何か？
• RQ4 提案手法は効率的にスケーリング可能であり、複数のコンピューティングコアに分散処理可能か？
• RQ5 2次元表を超えて、本フレームワークはn-次元数値データセットへどの程度一般化可能か？

主な発見

• TCAを用いた本手法により、任意の類似度閾値θに対して、類似値を有するすべての最大バイクラスタを完全で正確かつ重複のない形で列挙可能である。
• TriMaxアルゴリズムにより、外的閉包で定義される区間内での概念の不変性を確認することで、過剰生成を回避し、最大性が保証される。
• 各許容ブロックが独立に処理可能であるため、本手法は効率的な分散処理をサポートする。
• バイクラスタの頻度（値ブロック集合Uのサイズ）は、類似度の強さを意味論的に解釈可能であり、|U|が大きいほど値の類似度が高いことを示す。
• 本手法は自然にn次元データへ一般化可能であり、(n+1)-アディックコンセプト分析を用いて3次元および高次元バイクラスタの抽出が可能となる。
• 実騴評価により、本手法は重複なくすべての最大バイクラスタを抽出でき、完全性および正確性において先行手法を上回ることが確認された。