[論文レビュー] Missing data analysis and imputation via latent Gaussian Markov random fields

Virgilio Gómez‐Rubio, Michela Cameletti+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、INLAフレームワーク内での潜在ガウスマルコフランダムフィールド（GMRF）としての共変量の補完をモデル化することにより、回帰モデルにおける欠損データ補完の完全ベイズ的手法を提案する。この手法により、データ、補完された共変量、欠損化メカニズムの高速かつ連携されたモデリングが可能となり、無視可能および無視不能な欠損化の下での感度分析が可能となる。計算は効率的で、空間的および多変量設定への拡張性も有する。

ABSTRACT

In this paper we recast the problem of missing values in the covariates of a regression model as a latent Gaussian Markov random field (GMRF) model in a fully Bayesian framework. Our proposed approach is based on the definition of the covariate imputation sub-model as a latent effect with a GMRF structure. We show how this formulation works for continuous covariates and provide some insight on how this could be extended to categorical covariates. The resulting Bayesian hierarchical model naturally fits within the integrated nested Laplace approximation (INLA) framework, which we use for model fitting. Hence, our work fills an important gap in the INLA methodology as it allows to treat models with missing values in the covariates. As in any other fully Bayesian framework, by relying on INLA for model fitting it is possible to formulate a joint model for the data, the imputed covariates and their missingness mechanism. In this way, we are able to tackle the more general problem of assessing the missingness mechanism by conducting a sensitivity analysis on the different alternatives to model the non-observed covariates. Finally, we illustrate the proposed approach with two examples on modeling health risk factors and disease mapping. Here, we rely on two different imputation mechanisms based on a typical multiple linear regression and a spatial model, respectively. Given the speed of model fitting with INLA we are able to fit joint models in a short time, and to easily conduct sensitivity analyses.

研究の動機と目的

• 共変量の欠損値を扱うINLAの手法的ギャップを埋めるために、補完を潜在GMRFフレームワークに統合すること。
• 完全ベイズフレームワーク内で、分析モデル、補完された共変量、欠損化メカニズムを統合的にモデリングすること。
• INLAの計算速度を活用して、異なる欠損化メカニズム（例：MCAR、MNAR）における感度分析を支援すること。
• 空間的および多変量設定を含む、欠損共変量を含むモデルへのINLAの適用範囲を拡張すること。
• 回帰モデルにおける欠損データ補完のためのMCMCベースの手法に対する計算効率の高い代替手法を提供すること。

提案手法

• 階層ベイズモデル内での欠損共変量の補完を、潜在GMRF効果としてモデル化する。
• 適切な精度行列を備えたガウスマルコフランダムフィールドとして補完サブモデルを定式化し、INLAによる計算の効率化を実現する。
• 補完モデルと主な分析モデルを統合し、単一の連携モデルとして組み合わせ、補完からの不確実性の伝播を可能にする。
• INLAフレームワークを用いて高速な事後分布計算を実現し、時間のかかるMCMCサンプリングの必要性を回避する。
• SPDEアプローチやその他のGMRFに基づく相関構造を用いて、空間相関を持つ共変量への拡張を実現する。
• R-INLAパッケージにおけるMIINLAパッケージを通じて実装し、カスタム潜在効果を可能にするrgenericフレームワークを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回帰モデルにおける欠損共変量は、INLAフレームワーク内での潜在GMRF構造を用いて効果的に補完可能か？
• RQ2 INLAにおける補完モデルと分析モデルの連携モデリングは、分離した補完と分析と比較して、推論の正確性と不確実性の評価をどのように向上させるか？
• RQ3 提案手法は、最小限の計算コストで、異なる欠損化メカニズム（例：MCAR対MNAR）における感度分析をどの程度支援できるか？
• RQ4 GMRFベースの補完を用いて、複数の欠損共変量やカテゴリカル変数を処理できるか？
• RQ5 INLAベースの補完手法は、従来の多重補完法やMCMCアプローチと比較して、速度と正確性の点でどのように差を示すか？

主な発見

• 提案手法により、INLAが潜在GMRF構造に補完を埋め込むことで、欠損共変量を含むモデルの適合が可能となり、INLAフレームワークにおける重要なメソドロジカルギャップが埋められた。
• 分析モデル、補完された共変量、欠損化メカニズムの連携モデリングにより、異なる欠損化仮定下での適切な不確実性の伝播と感度分析が可能となった。
• INLAの計算速度のおかげで、異なる欠損化メカニズム下での複数モデルの迅速な適合が可能となり、包括的な感度分析が促進された。
• MNARとMCARメカニズム下での補完値の事後周辺分布には明確なパターンの違いが見られ、MNARの周辺分布は真の値に近づいていた。これは、本手法が実際の欠損化メカニズムを正しく検出し、反映できることを確認した。
• 本手法は空間モデルおよび多変量補完へも拡張可能であり、実用的な利用を可能にするR-INLAおよびMIINLAパッケージで実装済みである。
• 本手法は連続共変量のGMRFによる補完をサポートし、ベイズモデル平均や拡張された潜在効果を用いたカテゴリカル変数の処理への道筋も提供する。