[論文レビュー] Misspecification in copula-based regression

Holger Dette, Ria Van Hecke+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 13被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、多次元予測子を伴う半パラメトリック回帰における従属構造モデルの誤特定の影響を調査し、誤ったパラメトリックなコプシラ族の選択が、特に回帰関数が単調でない場合に深刻な推定誤差を引き起こすことを示している。これは、ビン・コプシラのような柔軟なモデルですら、結果の妥当性を損なう要因となる。

ABSTRACT

In a recent paper Noh et al. (2013) proposed a new semiparametric estimate of a regression function with a multivariate predictor, which is based on a specification of the dependence structure between the predictor and the response by means of a parametric copula. This paper investigates the effect which occurs under misspecification of the parametric model. We demonstrate that even for a one or two dimensional predictor the error caused by a \wrong" speci fication of the parametric family is rather severe, if the regression is not monotone in one of the components of the predictor. Moreover, we also show that these problems occur for all of the commonly used copula families and we illustrate in several examples that the copula-based regression may lead to invalid results even when more flexible copula models such as vine copulae (with the common parametric families) are used in the estimation procedure.

研究の動機と目的

• 多次元予測子を伴うコプシラベースの回帰モデルにおける、パラメトリックなコプシラ族の誤特定がもたらす影響を評価すること。
• 回帰関数が非単調である場合に、誤特定が顕著な推定誤差を引き起こす条件を同定すること。
• 一般的に用いられるコプシラ族と、より柔軟なモデル（例：ビン・コプシラ）が誤特定に対してどれほど頑健であるかを評価すること。
• 依存構造が誤って仮定された場合でさえも、高度なコプシラモデルが推論の無効性のリスクを完全に排除しないことを示すこと。

提案手法

• 予測子と応答変数の間の依存関係をパラメトリックなコプシラでモデル化する半パラメトリック回帰フレームワークを用いる。
• 特定のパラメトリック族を仮定したコプシラベースの推定手順を採用する。
• 特に低次元設定（1〜2つの予測子）において、誤ったコプシラ族選択が回帰関数推定に与える影響を分析する。
• 正しい vs. 誤ったコプシラ族の下での推定精度を比較するため、シミュレーションと実例を実施する。
• 標準的なコプシラ族（例：ガウス、クレイトン、ガンブル）と一般的なパラメトリック族を用いたビン・コプシラを含め、性能を評価する。
• 真の依存構造が仮定されたコプシラと一致しない場合の、推定値のバイアスと不一致性の深刻さを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コプシラベースの回帰におけるパラメトリックなコプシラ族の誤特定が、どの程度深刻な推定誤差を引き起こすか？
• RQ2 回帰関数に非単調な関係が存在する場合、コプシラ誤特定の影響が拡大するか？
• RQ3 一般的に用いられるコプシラ族（例：ガウス、クレイトン、ガンブル）は誤特定に対して頑健であるか、それとも一貫して無効な結果をもたらすか？
• RQ4 より柔軟なモデル（例：ビン・コプシラ）は、コプシラベースの回帰におけるモデル誤特定のリスクを軽減できるか？
• RQ5 コプシラベースの回帰が、高度な依存構造モデリングを用いても、どのような条件下で有効な推論を提供しなくなるか？

主な発見

• パラメトリックなコプシラ族の誤特定は、1次元または2次元の予測子設定においても、コプシラベースの回帰で深刻な推定誤差を引き起こす。
• 回帰関数が予測子変数の任意の成分において非単調である場合、誤差の深刻さが顕著に増加する。
• この問題は、ガウス、クレイトン、ガンブルコプシラを含む、一般的に用いられるすべてのパラメトリックコプシラ族に広がっている。
• 柔軟なパラメトリック族を用いたビン・コプシラであっても、仮定されたコプシラ族が誤っている限り、推定結果は依然として無効である可能性がある。
• 本研究では、依存構造の仮定が誤っていると、系統的かつ一貫したバイアスと不一致性を伴う回帰推定値が得られ、モデルの妥当性が損なわれる可能性があることを示している。