[論文レビュー] Mitigating sign problem by automatic differentiation

Zhou‐Quan Wan, Shi‐Xin Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、自動微分を用いて量子モンテカルロ（QMC）手法を体系的に最適化し、符号問題を軽減するフレームワークである自動微分可能符号緩和（ADSM）を導入する。ヘキサゴナル格子 Hubbard モデルに Rashba スピンオービット結合を適用した場合、計算時間を 𝑀 から 𝑀^{2/3} に短縮し、顕著なべき乗則的加速を示した。

ABSTRACT

As an intrinsically-unbiased method, quantum Monte Carlo (QMC) is of unique importance in simulating interacting quantum systems. Unfortunately, QMC often suffers from the notorious sign problem. Although generically curing sign problem is shown to be hard (NP-hard), sign problem of a given quantum model may be mitigated (sometimes even cured) by finding better choices of simulation scheme. A universal framework in identifying optimal QMC schemes has been desired. Here, we propose a general framework using differentiation (AD) to automatically search for the best continuously-parameterized QMC scheme, which we call automatic differentiable sign mitigation (ADSM). We further apply the ADSM framework to the honeycomb lattice Hubbard model with Rashba spin-orbit coupling and demonstrate ADSM's effectiveness in mitigating its sign problem. For the model under study, ADSM leads a significant power-law acceleration in computation time (the computation time is reduced from $M$ to the order of $M^{ u}$ with $ u\approx 2/3$).

研究の動機と目的

• 相互作用する量子系の量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションにおける、長年の課題である符号問題に対処すること。
• 最適な QMC シミュレーション手法を特定するための普遍的で、本質的にバイアスのないフレームワークを構築すること。
• 連続的にパラメータ化された QMC 手法を体系的・微分可能に最適化し、符号問題を最小限に抑えること。
• 強く符号問題を示す物理的に関連性の高いモデルにおいて、提案されたフレームワークの有効性を実証すること。

提案手法

• フレームワークは、QMC 手法の連続的パラメータに関して、符号問題の深刻さの勾配を自動微分（AD）を用いて計算する。
• AD を通じて、平均符号を最小化するように QMC パラメータ化をエンドツーエンド最適化できる。
• QMC 手法を調整可能なパラメータの微分可能関数として定式化し、勾配に基づく最適化を可能にする。
• Rashba スピンオービット結合を有するヘキサゴナル格子 Hubbard モデルに、AD を用いたパラメータ化 QMC 手法の最適化を適用する。
• QMC の試行波動関数または確率的量子化手法の連続的パラメータ化をサポートする。
• 最適化プロセスはスケーラブルで、他の符号問題を有するモデルへも一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自動微分を用いて、符号問題を体系的に軽減する QMC 手法を最適化できるか？
• RQ2 微分可能最適化を QMC シミュレーションに適用した場合、計算コストを最大でどの程度削減できるか？
• RQ3 スピンオービット結合を有する強い相関系モデルにおいて、提案されたフレームワークは符号問題をどの程度効果的に軽減できるか？
• RQ4 フレームワークは、計算時間のべき乗則的加速をもたらすパラメータ化 QMC 手法を特定できるか？

主な発見

• ADSM フレームワークは、Rashba スピンオービット結合を有するヘキサゴナル格子 Hubbard モデルにおける符号問題を効果的に軽減した。
• 計算時間が 𝑀 から 𝑀^{2/3} のオーダーに短縮され、顕著なべき乗則的加速が確認された。
• 連続的にパラメータ化された QMC 手法の勾配に基づく最適化により、符号問題が効果的に軽減された。
• フレームワークは、符号問題の軽減を微分可能最適化を用いて体系的に行えることを示した。
• QMC シミュレーションにバイアスを導入することなく、顕著な計算コストの削減を達成した。
• フレームワークは汎用的であり、符号問題に苦しむ他の量子モデルへも適用可能である。