[論文レビュー] Mixed Integer Programming to Globally Minimize the Economic Load Dispatch Problem With Valve-Point Effect

Michael Azzam, Easter S. Suviseshamuthu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2014

Electric Power System Optimization参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、段階的二次補助コスト関数を用いて、弁の点効果を伴う経済的負荷配分問題（ELDP）のグローバル最小化を達成する2つの混合整数二次プログラミング（MIQP）ベースの手法を提案する。最初の手法は、固定された限られた数の区分を用いてグローバル最適性を達成するが、2番目の手法は補助近似を段階的に精密化し、グローバル解への収束を保証するとともに、解の品質と計算時間の両面で最先端のヒューリスティクスを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Optimal distribution of power among generating units to meet a specific demand subject to system constraints is an ongoing research topic in the power system community. The problem, even in a static setting, turns out to be hard to solve with conventional optimization methods owing to the consideration of valve-point effects which make the cost function nonsmooth and nonconvex. This difficulty gave rise to the proliferation of population-based global heuristics in order to address the multi-extremal and nonsmooth problem. In this paper, we address the economic load dispatch problem (ELDP) with valve-point effect in its classic formulation where the cost function for each generator is expressed as the sum of a quadratic term and a rectified sine term. We propose two methods that resort to piecewise-quadratic surrogate cost functions, yielding surrogate problems that can be handled by mixed-integer quadratic programming (MIQP) solvers. The first method shows that the global solution of the ELDP can often be found by using a fixed and very limited number of quadratic pieces in the surrogate cost function. The second method adaptively builds piecewise-quadratic surrogate under-estimations of the ELDP cost function, yielding a sequence of surrogate MIQP problems. It is shown that any limit point of the sequence of MIQP solutions is a global solution of the ELDP. Moreover, numerical experiments indicate that the proposed methods outclass the state-of-the-art algorithms in terms of minimization value and computation time on practical instances.

研究の動機と目的

• 弁の点効果による滑らかでない非凸なコスト関数を有する経済的負荷配分問題（ELDP）のグローバル最小化を扱う。
• 集団ベースのヒューリスティクスの限界、特にグローバル収束の保証の欠如、確率的要因、再現不能性を克服する。
• 理論的保証を伴う混合整数プログラミングを用いた決定論的かつグローバル収束する手法を開発し、ELDPを解く。
• 従来のヒューリスティクスおよびハイブリッドアルゴリズムと比較して、計算効率と解の精度を向上させる。
• 静的および潜在的に動的ELDP設定において、現実的な発電機コストモデルを用いたMIP技術の適用範囲を拡張する。

提案手法

• 弁の点効果に含まれる絶対値をとった正弦関数の区分的二次下界近似を用いて、滑らかでないコスト関数をモデル化する。
• 混合整数二次プログラミング（MIQP）ソルバを用いて補助問題を解き、グローバル最適化を実現する。
• 最初の手法では、多くのインスタンスに対してグローバル最適性を達成するために、固定された限られた数の二次的セグメントを用いる。
• 反復的に補助コスト関数を精密化する適応的アルゴリズムを構築し、ブレークポイント数を減らしながら収束を保証する。
• 絶対値をとった正弦関数の区分的凹型性を活用して、タイトで解ける下界近似を構築する。
• 収束解析に依拠し、MIQP解の系列の任意の極限点が、元のELDPのグローバル最小解であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された少数の区分的二次セグメントで、弁の点コスト関数をグローバルに近似でき、正確なグローバル解が得られるか？
• RQ2 補助コスト関数の適応的で反復的な精密化は、最小限の計算コストで真のELDP解へのグローバル収束を保証できるか？
• RQ3 提案手法の解の品質と計算時間は、最先端のヒューリスティクスおよびハイブリッドアルゴリズムと比較してどの程度優れているか？
• RQ4 本手法は、最小限の修正で動的ELDP設定や損失を伴うシステムに拡張可能か？
• RQ5 弁の点効果の区分的凹型構造は、効率的かつタイトなMIQPベースの下界近似を可能にする程度はどの程度か？

主な発見

• 40発電機ケースでは、提案手法が文献で報告された最良の結果と同一の総コスト121,412.54 $/hを決定論的に達成した。
• 3発電機ケースでは、最高の既知の解（総コスト121,415.31 $/h）を達成し、実時間でわずか0.116秒で到達した。
• 適応的手法は、ケースIIbについて、最高の既知の結果より0.005%優れた解を達成し、総コスト24,169.92 $/hを達成した。
• 解の品質と計算時間の両面で、最先端のヒューリスティクスアルゴリズムを上回り、決定論的かつ再現可能な結果を提供した。
• 収束解析により、やや弱い仮定のもとで、MIQP解の系列の任意の極限点が、元のELDPのグローバル最小解であることが証明された。
• 目的関数が単調増加である場合に、等式制約を不等式制約に緩和することで、損失を伴うシステムへの応用が可能となり、解の有効性が保たれる。