[論文レビュー] Mixed solitons in (2+1) dimensional multicomponent long-wave--short-wave system

T. Kanna, M. Vijayajayanthi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2012

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Kerr型媒体内の弱い非線形分散波に対して、(2+1)次元の多成分長波動-短波動共鳴相互作用（LSRI）系を導出し、Hirotaの双線形化法を用いて混合明線-暗線ソリトン解を構成する。主な発見は、3つ以上の短波動成分を有する系では、明線ソリトンが高次元的結合に起因してエネルギー交換型衝突を示す一方、暗線ソリトンは標準的な弾性衝突を示し、ソリトンパラメータおよび境界状態と衝突行動を制御するω-j項によって支配される多様なダイナミクスが明らかになった。

ABSTRACT

We derive a (2+1)-dimensional multicomponent long-wave$-$short-wave resonance interaction (LSRI) system as the evolution equation for propagation of $N$-dispersive waves in weak Kerr type nonlinear medium in the small amplitude limit. The mixed (bright-dark) type soliton solutions of a particular (2+1)-dimensional multicomponent LSRI system, deduced from the general multicomponent higher dimensional LSRI system, are obtained by applying the Hirota's bilinearization method. Particularly, we show that the solitons in the LSRI system with two short-wave components behave like scalar solitons. We point out that for $N$-component LSRI system with $N>3$, if the bright solitons appear in atleast two components, interesting collision behaviour takes place resulting in energy exchange among the bright solitons. However the dark solitons undergo standard elastic collision accompanied by a position-shift and a phase-shift. Our analysis on the mixed bound solitons shows that the additional degree of freedom which arises due to the higher dimensional nature of the system results in a wide range of parameters for which the soliton collision can take place.

研究の動機と目的

• 弱いKerr非線形性を示す媒体内におけるN個の分散波に対して、多重スケール摂動法を用いて一般の(2+1)次元多成分LSRI系を導出すること。
• 特定のパラメータ選択により、多成分LSRI系の可積分ケースを同定すること。
• 可積分系に対してHirotaの直接法を用いて、混合（明線-暗線）1次および2次ソリトン解を構成すること。
• 特に2つ以上の短波動成分を有する系において、混合ソリトンの衝突ダイナミクスを分析し、エネルギー共有型衝突の出現を解明すること。
• 高次元的設定下におけるソリトン束縛状態および衝突行動を制御するωj-パラメータとα-パラメータの役割を調査すること。

提案手法

• 弱い振幅極限下で、非線形媒体内におけるN個の分散波に対して、多重スケール摂動法を用いて(2+1)次元多成分LSRI系を導出する。
• 特定のパラメータ値を選択することで、一般系を可積分形に簡略化し、正確なソリトン解が得られるようにする。
• 可積分系に対してHirotaの双線形化法を適用し、正確な1次および2次ソリトン解（混合明線-暗線ソリトンを含む）を導出する。
• ωj-パラメータを変化させることでソリトンダイナミクスを分析し、高次元的性質に起因するソリトン結合および衝突に与える影響を評価する。
• α-パラメータを用いて束縛状態における揺らぎ効果を制御し、ソリトンの相互作用行動を調整する。
• 数値シミュレーションを実施し、異なるパラメータ領域におけるx–y平面におけるソリトン束縛状態および衝突プロセスを可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 (2+1)次元LSRI系に複数の短波動成分を含めることで、混合明線-暗線ソリトンの衝突ダイナミクスはどのように変化するか？
• RQ2 高次元的性質に起因するωj-パラメータは、ソリトンが束縛状態から衝突状態へ移行する際に果たす役割は何か？
• RQ3 3つ以上の短波動成分を有する多成分LSRI系において、明線ソリトン間のエネルギー交換型衝突が生じるか、またその条件は何か？
• RQ4 α-パラメータは、1次ソリトンダイナミクスに影響を及ぼさない場合に、2次ソリトン束縛状態における安定性および揺らぎ効果にどのように影響を与えるか？
• RQ5 2つの短波動成分を有する系と3つ以上の短波動成分を有する系において、混合ソリトンの明線部分と暗線部分の間の相互作用の性質はどのように異なるか？

主な発見

• 2つの短波動成分を有する系では、混合ソリトンの明線部分と暗線部分はスカラー的ソリトンとして振る舞い、エネルギー交換を伴わない標準的な弾性衝突を示す。
• N > 3の成分、特に2つの明線部分と1つの暗線部分を有する3短波動成分系では、明線ソリトンが強度再分配と振幅依存の位置シフトを特徴とするエネルギー交換型衝突を示す。
• すべての構成において、暗線ソリトン部分は明線成分のダイナミクスとは独立して、位相および位置シフトを伴う標準的な弾性衝突を示す。
• (2+1)次元構造に起因して生じるωj-パラメータは、束縛ソリトン状態から衝突ソリトンへの遷移を制御する：ωj = 0のとき束縛状態が形成され、ωj ≠ 0のとき弾性衝突が発生する。
• α-パラメータは単一ソリトン伝搬にほとんど影響を及ぼさないが、束縛状態に顕著な影響を与え、2次ソリトン束縛状態における揺らぎ効果を抑制するように調整可能である。
• 非ゼロのωjを有する3成分系では、x–y平面において明線部分のエネルギー交換型衝突が可能であり、これはωj = 0のときには観察されない。ωj = 0の場合は、静的束縛状態のみが形成される。