[論文レビュー] Mixed-state entanglement and quantum communication

Michał Horodecki, Paweł Horodecki+1 more|ArXiv.org|Sep 25, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 26

ひとこと要約

本論文は混合状態の量子もつれの理論的基盤を確立し、量子通信に利用可能で精錬可能な『自由もつれ』と、精錬不可能で見かけ上不活性な『束縛もつれ』の区別を導入した。また、複数のコピーを用いたプロトコルによって束縛もつれが活性化され得ることを証明し、非加法的かつ非古典的なリソース構造が明らかになった。これは、量子情報処理およびもつれの熱力学的性質に深い影響を持つ。

ABSTRACT

We present basics of mixed-state entanglement theory. The first part of the article is devoted to mathematical characterizations of entangled states. In second part we discuss the question of using mixed-state entanglement for quantum communication. In particular, a type of entanglement that is not directly useful for quantum communcation (called bound entanglement) is analysed in detail.

研究の動機と目的

• 混合量子状態におけるもつれの数学的構造を特徴づけること、特に分離可能状態、自由もつれ状態、束縛もつれ状態を区別すること。
• 混合状態のもつれが、ノイズやデ coherent 環境下でも量子通信のリソースとして果たす役割を調査すること。
• 束縛もつれ—精錬不可能であるが—活性化プロトコルを通じて有用である可能性があるかどうかという根本的問いを解決すること。
• もつれ処理における不可逆性を、特に精錬ともつれの測度に関して、熱力学と類似させることで形式化し、その意味を明らかにすること。
• もつれ、量子チャネル容量、非局所性の関係を、精錬および片方向通信の文脈で探求すること。

提案手法

• 特に低次元系（$2\otimes 2$ および $2\otimes 3$）において、分離可能な混合状態を特徴づけるために正の写像基準を用いる。
• 部分転置基準および範囲基準を適用してもつれを検出するが、特に正の部分転置（PPT）を持つ状態に注目する。
• もつれの検出および測定に役立つもつれウィtnessおよび還元基準を導入する。
• 純粋なベル状態を混合もつれ状態から局所操作と古典的通信（LOCC）を用いて精錬するモデルとして、BBPSSW精錬プロトコルを用いる。
• 分離可能性および精錬可能性の性質が既知の、等方的状態およびヴェルナー状態を、混合もつれ状態の代表例として分析する。
• 複数の束縛もつれ状態のコピーを組み合わせることで自由もつれを精錬可能にする『束縛もつれの活性化』という概念を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの混合量子状態がもつれを有するのか、そしてもつれは純粋状態を超えてどのように数学的に特徴づけられるのか？
• RQ2 正の部分転置を示し、精錬不可能であるにもかかわらず、束縛もつれ状態は、量子通信に有用である可能性があるか？
• RQ3 状態の精錬可能なもつれはテンソル積において加法的か、それとも束縛もつれ状態を組み合わせることで精錬可能なもつれが得られるか？
• RQ4 もつれの形成と精錬のもつれ、および束縛もつれの概念との関係は何か？
• RQ5 もつれ処理における不可逆性は、熱力学に類似した形で形式化可能か？その結果、量子チャネル容量にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 束縛もつれは混合状態に存在し、正の部分転置（PPT）およびLOCC下での非精錬可能性によって特徴づけられる。
• 活性化プロトコルにより、2つの束縛もつれ状態を組み合わせることで、精錬可能なもつれが得られることを示した。この現象は「スーパー活性化」と呼ばれる。
• 束縛もつれは、決定的な量子テレポーテーションに利用可能であり、量子情報処理のタスクにおいて完全に不活性ではないことが示された。
• もつれの形成と精錬のもつれの差が束縛もつれを定量化し、最適なLOCC操作においてこの差は決して減少しない。
• 束縛もつれの存在は、もつれ精錬における根本的な制限を示しており、量子通信における根本的な閾値を示している可能性がある。
• 理論的結果から、片方向の精錬可能なもつれが $D_1(\varrho) \geq S(\varrho_B) - S(\varrho)$ を満たすことが示唆されており、これは量子シャノン定理のチャネル容量への適用を示唆している。