[論文レビュー] Mixed-state Quantum Phases: Renormalization and Quantum Error Correction

Shengqi Sang, Yijian Zou+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、開放量子系における混合状態の量子位相を定義・分類するための実空間レノルミング群（RG）フレームワークを確立する。相関を保存する逆可換な局所チャネルを導入することで、有限温度2次元トーリックコードが自明な位相に流れ込むのを証明した。一方、位相のずれを伴うトーリックコードは、論理的情報の保存に関連する非自明な位相にとどまる。これは、混合状態のトポロジカルオーダーと量子誤り訂正の直接的な関連を示している。

ABSTRACT

Open system quantum dynamics can generate a variety of long-range entangled mixed states, yet it has been unclear in what sense they constitute phases of matter. To establish that two mixed states are in the same phase, as defined by their two-way connectivity via local quantum channels, we use the renormalization group (RG) and decoders of quantum error correcting codes. We introduce a real-space RG scheme for mixed states based on local channels which ideally preserve correlations with the complementary system, and we prove this is equivalent to the reversibility of the channel's action. As an application, we demonstrate an exact RG flow of finite temperature toric code in two dimensions to infinite temperature, thus proving it is in the trivial phase. In contrast, for toric code subject to local dephasing, we establish a mixed state toric code phase using local channels obtained by truncating an RG-type decoder and the minimum weight perfect matching decoder. We also discover a precise relation between mixed state phase and decodability, by proving that local noise acting on toric code cannot destroy logical information without bringing the state out of the toric code phase.

研究の動機と目的

• 純粋状態や有限温度の純粋状態を超えて、混合状態のためのきめ細やかな量子位相の概念を定義すること。
• 局所チャネルが不可逆である開放量子系における位相の同値性の課題に取り組み、二重方向の接続性を要件とする。
• 混合状態のトポロジカルオーダーと局所ノイズ下での符号化された量子情報の耐性との間の関係を確立すること。
• 相関を保存する局所チャネルに基づき、逆可換性と位相同値性を保証する混合状態の実空間RG形式を構築すること。
• トーリックコードにおける論理的情報が、局所ノイズ下で同じ混合状態位相にとどまる場合に限り保存されることを示すこと。

提案手法

• 相関をブロック間で保存する局所チャネルを用いた混合状態の実空間RGスキームを導入し、これを『理想』RG写像と呼ぶ。
• 局所チャネルが逆可換（したがって位相同値性を定義する）ための必要十分条件として、補完系との相関を保存することを証明する。
• 粗化の下で温度上昇が単調に進行する中で、有限温度2次元トーリックコードが無限温度（自明な位相）へ正確にRGフローすることを示す。
• 切断最小重み完全マッチング（tMWPM）とRG型デコーダーを局所チャネルとして用い、位相のずれを伴うトーリックコード状態を接続し、位相同値性を証明する。
• 一般基準を定式化：混合状態がトーリックコード位相にとどまるための必要十分条件は、局所ノイズ下でも論理的情報が保存されることである。
• 量子誤り訂正符号のデコーダーを実用的ツールとして活用し、任意 anyonic anyon 測定と誤り訂正を通じて、混合状態位相を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所チャネルが不可逆である開放量子系において、混合状態のための一貫した量子位相の概念を定義できるか？
• RQ2 二つの混合状態が同じ位相にあるための条件は何か？ そして、局所チャネル変換を通じてどのように特徴づけられるか？
• RQ3 ノイズのあるトーリックコードのような状態に長距離もつれが存在する場合、それは論理的情報の保存と相関するか？
• RQ4 物理的直感としての固定点ユニバーサリティと相関構造を保つ形で、実空間RGを混合状態に一般化できるか？
• RQ5 混合状態の位相（例：ノイズ下のトーリックコード）と量子誤り訂正の閾値との間に直接的な関連があるか？

主な発見

• 補完系との相関を保存する局所チャネルによって定義される理想の実空間RGが、証明可能な逆可換性を示し、位相同値性を確立する。
• 有限温度2次元トーリックコード状態は、正確に無限温度へRGフローする。これは、自明な位相に属することを証明する。
• 局所デコherenceを伴うトーリックコードに対して、切断MWPMとRG型デコーダーを接続チャネルとして用いることで、非自明な混合状態位相が確立される。
• 主要な結果（定理2）：局所ノイズがトーリックコードの論理的情報を破壊するためには、同時に状態がトーリックコード位相から外れなければならない。
• 本稿は、逆も成り立つと予想している：長距離もつれが失われるならば、論理的情報も破壊される。これは、位相と誤り訂正閾値が密接に結びついていることを示唆する。
• このフレームワークは他のトポロジカル符号へ一般化可能であり、ZXデコherenceを伴うトーリックコード状態のような、内在的な混合状態トポロジカルオーダーを検出する道筋を提供する。