[論文レビュー] MMPersistence: A mathematical morphology-oriented software library for computing persistent homology on cubical complexes

Chuan-Shen Hu|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

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ひとこと要約

この論文は、GUDHIを基盤とし、立方体複体上で多様な構造要素を用いたMM（数学的形態学）と持続的ホモロジー（PH）を統合するライブラリ MMPersistence を紹介し、形態学的手掛かりで強化された多尺度のトポロジー特徴を抽出する。

ABSTRACT

Mathematical morphology (MM) is a powerful and widely used framework in image processing. Through set-theoretic and discrete geometric principles, MM operations such as erosion, dilation, opening, and closing effectively manipulate digital images by modifying local structures via structuring elements (SEs), while cubical homology captures global topological features such as connected components and loop structures within images. Building on the GUDHI package for persistent homology (PH) computation on cubical complexes, we propose the MMPersistence library, which integrates MM operations with diverse SEs and PH computation to extract multiscale persistence information. By employing SEs of different shapes to construct topological filtrations, the proposed MM-based PH framework encodes both spatial and morphological characteristics of digital images, providing richer local geometric information than conventional cubical homology alone and establishing a unified foundation for analyzing digital images that integrates topological insight with morphological image processing techniques.

研究の動機と目的

• cubical complex に対する MM と PH の統合を動機づけ、局所的な幾何構造を捉える。
• 構造要素（SE）の多様性を活用してトポロジーなフィルタリングを構築するソフトウェアライブラリを提案する。
• デジタル画像の形態処理とトポロジーデータ分析を統合する統合的なフレームワークを提供する。

提案手法

• GUDHI に基づく PH 計算フレームワークを MM 操作の組み込みへ拡張する。
• 様々な形状の構造要素を用いてトポロジーなフィルタリングを構築する。
• MM に基づく PH フィルタリングを通じてデジタル画像の空間的・形態的特徴をエンコードする。
• MM ベースの PH 分析を立方体複体上で可能にするモジュール型ソフトウェアライブラリを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MM 操作を多様な構造要素とともに、立方体複体上の持続的ホモロジー計算へ効果的に統合できるか。
• RQ2 MM由来のフィルタリングは、従来の立方体ホモロジーだけでは捉えられないトポロジ的特徴をどのように豊かにするか。
• RQ3 MMPersistence フレームワークは、トポロジーと形態学の洞察を組み合わせてデジタル画像を分析する統一的基盤を提供するか。

主な発見

• 数学的形態学と持続的ホモロジーを立方体複体で統合するソフトウェアライブラリを提案する。
• 異なる形状の構造要素（SE）を用いてトポロジーなフィルタリングを構築する。
• MM フレームワーク内で PH 計算を実行するために GUDHI パッケージを基盤としている。
• 統一的な PH ベースの分析の中で、デジタル画像の空間的・形態的特徴をエンコードすることを目指す。