[論文レビュー] Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization

Tiantian Mao, Ruodu Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2022

Risk and Portfolio Optimization被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ロバストなリスク評価と最適化のためのモデル集約（MA）手法を提案する。この手法は、確率的優位性の原則に基づく保守的な分布的モデルを提供する。worst-case risk（WR）手法とは異なり、MAは複数のリスク指標にわたる有効なロバスト分布を生成し、凸最適化の再定式化と明示的な式を得られる。Wassersteinおよび平均・分散の不確実性集合において、VaRとESに対してWRと同等の結果をもたらす。これは特定の公理的条件下で成立する。

ABSTRACT

We introduce a new approach for prudent risk evaluation based on stochastic dominance, which will be called the model aggregation (MA) approach. In contrast to the classic worst-case risk (WR) approach, the MA approach produces not only a robust value of risk evaluation but also a robust distributional model, independent of any specific risk measure. The MA risk evaluation can be computed through explicit formulas in the lattice theory of stochastic dominance, and under some standard assumptions, the MA robust optimization admits a convex-program reformulation. The MA approach for Wasserstein and mean-variance uncertainty sets admits explicit formulas for the obtained robust models. Via an equivalence property between the MA and the WR approaches, new axiomatic characterizations are obtained for the Value-at-Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES, also known as CVaR). The new approach is illustrated with various risk measures and examples from portfolio optimization.

研究の動機と目的

• 特定のリスク指標に依存しない一般化されたロバストで分布的に保守的なモデルを提案することで、リスク評価におけるモデル不確実性に対処すること。
• 使用可能なロバストな分布が得られる、worst-case risk（WR）手法の原理的代替案を構築すること。
• 確率的優位性と不確実性集合の下で、分布的ロバスト最適化におけるMAの理論的・計算的性質を確立すること。
• MAとWR手法の同等性を根拠に、Value-at-Risk（VaR）とExpected Shortfall（ES）の公理的特徴付けを新たに導出すること。
• 実データと複数のリスク指標を用いた実践的性能を示すために、ポートフォリオ最適化におけるMAの実用的性能を検証すること。

提案手法

• 複数のリスクモデルを、一階および二階の確率的優位性を部分順序として用いて、ロバストな分布に集約する。
• 確率的優位性のラティス理論を用いて、Wassersteinおよび平均・分散の不確実性集合において、MAロバストモデルの明示的式を導出する。
• 標準的な仮定の下で、MAロバスト最適化問題を凸計画問題に再定式化し、効率的な数値計算を可能にする。
• 経験的データとベンチマーク分布（正規分布またはスルツ分布）によって定義される不確実性集合を用いて、ポートフォリオ選択にMA手法を適用する。
• MAとWR手法の同等性を活用し、VaRとESの新たな公理的特徴付けを導出する。
• 20種の株式を用いた数値実験により、不確実性レベルを変化させた状況でSAA、WR、MA手法を比較検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MA手法は、ロバスト性、計算の実行可能性、モデルの一般性という観点から、worst-case risk（WR）手法と比べてどのように異なるか？
• RQ2 VaRやESといった一般的なリスク指標において、MA手法がWR手法と同等のリスク評価をもたらす条件は何か？
• RQ3 標準的な仮定の下で、MA手法を凸最適化問題に再定式化できるか？その計算効率への影響は何か？
• RQ4 Wassersteinおよび平均・分散の不確実性集合におけるMAロバストモデルの理論的性質は何か？
• RQ5 モデル不確実性下でのポートフォリオ最適化において、MA手法はSAAおよびWR手法と比べて実際の性能でどのように異なるか？

主な発見

• MA手法は、不確実性集合内に含まれるすべてのモデルよりも確率的に優位なロバストな分布を生成し、保守的なリスク評価を保証する。
• 標準的な仮定の下で、MAロバスト最適化問題は凸計画問題に再定式化可能であり、効率的な数値解法が可能になる。
• Wassersteinおよび平均・分散の不確実性集合において、MAロバストモデルは明示的な閉形式の式を有し、計算の実行可能性が向上する。
• 特定の公理的条件下で、MAとWR手法はVaRおよびESに対して同等であるため、これらのリスク指標の新たな公理的特徴付けが得られる。
• 数値結果から、MA手法は特に最初の150取引日以降において、SAA手法よりも資産成長を上回り、正規分布およびスルツ分布の両ベンチマークにおいてWR手法と同等の性能を示す。
• Wasserstein半径εが小さい（≤0.002）場合、データ駆動の経験的CDFが不確実性集合の外側に位置するため、SAAのリスク値がMAの値を上回る可能性がある。これは、MAのロバスト性を強調する。