[論文レビュー] Model-based clustering in networks with Stochastic Community Finding

Aaron F. McDaid, Thomas Brendan Murphy+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ネットワーク内のコミュニティ検出を向上させるために、内部クラスタ密度を外部クラスタ密度よりも高くすることを明示的に促進する、スティリスティックブロックモデル（SBM）の制約付き変種、Stochastic Community Finding（SCF）を提案する。完全なパラメータの畳み込みが不可能な状況下でも、全パラメータを畳み込むのを回避する独自のメトロポリス・ハスティングスMCMCアルゴリズムを用いることで、ZacharyのカーリーブルーブクラブとSampsonの修道院僧侶ネットワークの両方で、標準SBMが次数に依存してクラスタリングしてしまうのとは対照的に、真のコミュニティ構造を正確に回復する。

ABSTRACT

In the model-based clustering of networks, blockmodelling may be used to identify roles in the network. We identify a special case of the Stochastic Block Model (SBM) where we constrain the cluster-cluster interactions such that the density inside the clusters of nodes is expected to be greater than the density between clusters. This corresponds to the intuition behind community-finding methods, where nodes tend to clustered together if they link to each other. We call this model Stochastic Community Finding (SCF) and present an efficient MCMC algorithm which can cluster the nodes, given the network. The algorithm is evaluated on synthetic data and is applied to a social network of interactions at a karate club and at a monastery, demonstrating how the SCF finds the 'ground truth' clustering where sometimes the SBM does not. The SCF is only one possible form of constraint or specialization that may be applied to the SBM. In a more supervised context, it may be appropriate to use other specializations to guide the SBM.

研究の動機と目的

• 標準スティリスティックブロックモデル（SBM）が次数や構造的役割に依存してクラスタリングしてしまうという限界を是正すること。
• コミュニティ検出の直感に即した要件を明示的に強制すること：クラスタ内でのエッジ密度がクラスタ間の密度よりも高いこと。
• 完全なパラメータ畳み込みが解析的に不可能な場合でも、この制約付きモデルにおける事後分布推論に適した効率的なMCMCアルゴリズムを設計すること。
• 合成データおよび真のコミュニティ構造が既知の実世界のソーシャルネットワークにおいて、この手法を評価すること。

提案手法

• ブロック密度に対する事前分布として、クラスタ内（対角ブロック）の期待エッジ密度がクラスタ間（非対角ブロック）の密度を上回るよう制約を導入する。
• 各ブロックごとにガンマ分布に従うレートパラメータを有するポissonエッジモデルを用いて、重み付きネットワークへの応用を可能にする。
• クラスタ割り当てとブロックパラメータをサンプリングするメトロポリス・ハスティングスMCMCアルゴリズムを構築し、パラメータの非可解な周辺化を処理するための新規な手法を採用する。
• 混合の質と収束性を向上させるために、アロケーションサンプラーとデータ拡張技術を活用し、完全な畳み込みが不可能な状況下でも有効である。
• 逆遷移MCMC（RJMCMC）を避けるために、条件付き事後分布の構造を活用した次元が変化するMCMCスキームを採用する。
• C++で実装されたアルゴリズムを用い、合成データおよび実世界のネットワークデータ（Zacharyのカーリーブルーブクラブ、Sampsonの修道院僧侶）に適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準SBMが失敗するネットワークにおいて、制約付きSBMがコミュニティ構造をよりよく回復できるか。
• RQ2 内部クラスタ密度を強制することで、真のコミュニティ分割が既知の実世界のソーシャルネットワークにおけるクラスタリング精度が向上するか。
• RQ3 完全なパラメータ畳み込みが解析的に不可能な場合でも、この制約付きモデルに適した効率的なMCMCアルゴリズムを設計できるか。
• RQ4 SCFモデルは、クラスタ数の推定および真の派閥の同定において、SBMに比べてどのように性能を発揮するか。
• RQ5 SCFのモデル選択性能は、Kの事前分布の指定にどれほど依存するか。また、モデルの不確実性をどのように扱うか。

主な発見

• Zacharyのカーリーブルーブクラブでは、SCFは2つの派閥（クラブ分裂後の構造）を正しく特定し、K=2のとき85.5％のMCMC反復で真のクラスタリングに収束する。
• これに対して、標準SBMはノードを次数に応じてクラスタリングし、9つの高次ノードを1つのクラスタ、25の低次ノードを別のクラスタに割り当てるため、実際のコミュニティ構造とは一致しない。
• Sampsonの修道院僧侶では、SCFは88.5％の反復でK=3を推定し、報告された派閥（忠誠の仲間、若きトルコ人、孤立者）を69％の確率で正しく特定する。これはSBMのK=3における55％を上回る。
• SCFモデルは、コミュニティ信号が強いネットワークにおいて、次数の不均一性にだまされる標準SBMとは対照的に、コミュニティ構造を正確に回復できる。
• SCFはカーリーブルーブクラブでは真のクラスタ数（K=2）を信頼性なく推定しており（代わりにK=5を推定）、SCFフレームワーク内でのモデル選択に関するさらなる研究の必要性を示している。
• 提案されたMCMCアルゴリズムは、完全なパラメータ周辺化が非可解な状況下でも、効率的な推論を可能にし、次元が変化するRJMCMCの代替として実用的であることを示している。