[論文レビュー] Model Misspecification in ABC: Consequences and Diagnostics

David T. Frazier, Christian P. Robert+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 20被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、近似ベイズ計算（ABC）におけるモデルの不適合の結果を調査し、異なるABCバージョン—受容/棄却ABCと回帰補正ABC—が不適合下で異なる擬似真のパラメータに後方確率質量を集中させることを示している。不適合を検出するための診断手法を提案し、モンテカルロ変動にもかかわらず、このような差が体系的かつ検出可能であることを示している。

ABSTRACT

We analyze the behavior of approximate Bayesian computation (ABC) when the model generating the simulated data differs from the actual data generating process; i.e., when the data simulator in ABC is misspecified. We demonstrate both theoretically and in simple, but practically relevant, examples that when the model is misspecified different versions of ABC can yield substantially different results. Our theoretical results demonstrate that even though the model is misspecified, under regularity conditions, the accept/reject ABC approach concentrates posterior mass on an appropriately defined pseudo-true parameter value. However, under model misspecification the ABC posterior does not yield credible sets with valid frequentist coverage and has non-standard asymptotic behavior. In addition, we examine the theoretical behavior of the popular local regression adjustment to ABC under model misspecification and demonstrate that this approach concentrates posterior mass on a completely different pseudo-true value than accept/reject ABC. Using our theoretical results, we suggest two approaches to diagnose model misspecification in ABC. All theoretical results and diagnostics are illustrated in a simple running example.

研究の動機と目的

• データシミュレータが真のデータ生成過程と一致しない場合に、ABCの理論的挙動を分析すること。
• 受容/棄却ABCと局所線形回帰補正ABCという異なるABC実装が不適合下でどのように振る舞うかを調査し、漸近的集中が相異なることを明らかにすること。
• ABCバージョン間の体系的差を活用して、モデル不適合を検出する実用的な診断法を開発すること。
• 不適合ABCからの信用区間が有効な頻度的被覆率を持たないことを示し、非標準的な漸近的挙動を示すこと。
• モデル不適合下における後処理技術（例：回帰補正）のロバスト性を評価し、代替手法を提案すること。

提案手法

• 正則性および識別可能性条件の下で、受容/棄却ABCの理論的分析により、不適合下で擬似真のパラメータに後方分布が集中することを示した。
• 回帰補正ABCの漸近的挙動の導出を行い、不適合下で受容/棄却ABCとは異なる擬似真の値に集中することを証明した。
• パラメータ推定値の差に由来する統計量を用いて、異なるABCバージョンの後方分布を比較する診断手順を提案した。
• 理論的結果の妥当性を検証するため、モンテカルロシミュレーションを用い、さまざまな不適合度合い下でのABC出力間の差の標本分布を比較した。
• 要約統計量と許容誤差に基づく比較を用いて、既知の不適合を伴う正規位置スケールモデルに診断法を適用した。
• ABC出力から生成された参照表を用いて、診断の閾値をキャリブレーションし、真のモデル不適合とモンテカルロノイズを区別できるようにした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデル不適合は、ABCの後方分布の漸近的挙動および集中にどのように影響するか？
• RQ2 受容/棄却ABCと回帰補正ABCという異なるABC実装は、モデル不適合下で同じ擬似真のパラメータに収束するか？
• RQ3 ABCバージョン間の差異を体系的に活用して、モデル不適合を検出できるか？
• RQ4 不適合ABCの後方分布から導かれる信用区間の頻度的被覆率は何か？
• RQ5 許容誤差のシーケンスの選択が、適合した設定と比較して不適合下でのABCの性能にどのように影響するか？

主な発見

• モデル不適合下では、受容/棄却ABCは、真のデータ生成過程に最も近い分布をモデルクラス内で特定する擬似真のパラメータ値に後方確率質量を集中させる。
• 回帰補正ABCは、受容/棄却ABCとは異なる擬似真のパラメータに集中するため、後処理が不適合の影響を悪化させることを示している。
• 不適合ABCの後方分布からの信用区間は、すなわち漸近的にも有効な頻度的被覆率を持たない。
• 不適合下におけるABCの漸近的挙動は非標準的であり、通常の後方分布集中パターンとは異なる。
• 診断手順は高い検出力を持つ：正規例では $σ^2 = 2$ および $3$ の下で、テスト統計量の構築に用いたパラメータにかかわらず、95–100%の検出率を示した。
• ABCバージョン間の差異は、$\sqrt{n}\|\hat{h}-\tilde{h}\|$ で測定され、不適合下では適合下よりも体系的に大きくなるため、信頼性の高い検出が可能である。