[論文レビュー] Model of Flux Trapping in Cooling Down Process

Takayuki Kubo|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2015

Superconducting Materials and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、超伝導RFキャビティの冷却過程におけるフラックストラッピングを説明する理論的モデルを提案する。ここでは、相転移の前線が材料を通過する際に、ビレット状態領域内のビレットがピンナーセンタ−によって捕らえられる。モデルは、残留抵抗が環境磁界に比例し、温度勾配に反比例することを示しており、これが高速冷却がフラックストラッピングを減少させ、キャビティの品質因子を向上させる理由を説明する。

ABSTRACT

The flux trapping that occurs in the process of cooling down of the superconducting cavity is studied. The critical fields $B_{c2}$ and $B_{c1}$ depend on a position when a material temperature is not uniform. In a region with $T\simeq T_c$, $B_{c2}$ and $B_{c1}$ are strongly suppressed and can be smaller than the ambient magnetic field, $B_a$. A region with $B_{c2}\le B_a$ is normal conducting, that with $B_{c1}\le B_a < B_{c2}$ is in the vortex state, and that with $B_{c1}> B_a$ is in the Meissner state. As a material is cooled down, these three domains including the vortex state domain sweep and pass through the material. In this process, vortices contained in the vortex state domain are trapped by pinning centers distributing in the material. A number of trapped fluxes can be evaluated by using the analogy with the beam-target collision event, where beams and a target correspond to pinning centers and the vortex state domain, respectively. We find a number of trapped fluxes and thus the residual resistance are proportional to the ambient magnetic field and the inverse of the temperature gradient. The obtained formula for the residual resistance is consistent with experimental results. The present model focuses on what happens at the phase transition fronts during a cooling down, reveals why and how the residual resistance depends on the temperature gradient, and naturally explains how the fast cooling works.

研究の動機と目的

• 超伝導キャビティの冷却プロセスにおけるフラックストラッピングの物理的メカニズムを理解すること。
• 冷却速度（温度勾配）に依存する残留抵抗の実験的依存関係を説明すること。
• 高速冷却がフラックストラッピングを低減し、キャビティの品質因子を向上させる有効性の理論的根拠を提供すること。
• ビーム・ターゲット衝突アナロジーを用いて、捕らえられたビレットの数とその残留抵抗への寄与を定量化すること。
• 環境磁界と冷却速度に依存する残留抵抗の予測式を導出すること。

提案手法

• 冷却プロセスを、三つの明確な領域（正規状態、ビレット状態、メイソン状態）を持つ移動する相転移前線としてモデル化する。
• ビレット状態領域を、$B_{c2} = B_a$ と $B_{c1} = B_a$ の間の領域として定義し、ここではビレットが形成可能であるとする。
• ビーム・ターゲット衝突アナロジーを適用：ピンナーセンタ−をターゲットとし、移動するビレット状態領域をビームとみなすことで、捕らえられたフラックスの計算が可能になる。
• 反応断面積形式を用いて、捕らえられたビレット数 $N_{ ext{trap}}$ を導出する。これは $B_a$ に比例し、$|dT/dx|^{-1}$ に反比例する。
• 捕らえられたフラックスと残留抵抗の関係を、全正規導電領域面積を介して関係づけ、$R_{ ext{res}} riangleq rac{3.08\text{ n}Ω}{\text{m} \times \text{mT}} \times B_a \times \big| \frac{dt}{dx} \big|^{-1}$ を得る。
• フェルミラブの実験データと比較することで、導出された $R_{ ext{res}}$ 公式の妥当性を検証し、良好な一致を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ冷却速度が速いほど、超伝導キャビティにおける捕らえられたビレット数が減少するのか？
• RQ2 冷却過程における温度勾配に依存して、ビレット状態領域の厚さはどのように変化するのか？
• RQ3 残留抵抗と冷却速度の反比例関係の物理的起源は何か？
• RQ4 フラックストラッピングプロセスは、ビーム・ターゲット衝突アナロジーでモデル化可能か？
• RQ5 残留抵抗は、環境磁界と冷却速度に対してどのように定量的に依存するか？

主な発見

• 捕らえられたビレット数 $N_{ ext{trap}}$ は、環境磁界 $B_a$ に比例し、温度勾配 $|dT/dx|$ に反比例する。
• 残留抵抗 $R_{ ext{res}}$ は、$R_{ ext{res}} = \big(3.08\text{ n}Ω/(\text{m} \times \text{mT})\big) \times B_a \times \big| \frac{dt}{dx} \big|^{-1}$ で与えられ、自由パラメータは1つである。
• 本モデルは、フェルミラブの実験データを正確に再現でき、$B_a = 1\text{ }\text{mT}$ および $B_a = 19\text{ }\text{mT}$ のケースを含む。
• 強磁界（$19\text{ }\text{mT}$）下でも、温度勾配が $100\text{ K/m}$ であれば、$R_{ ext{res}} \rightarrow 5\text{ n}Ω$ を達成可能である。
• 高速冷却がフラックストラッピングを減少させる理由を説明できる：$|dT/dx|$ が大きいほど、ビレット状態領域の厚さが小さくなり、ビレット捕らえの確率が低下する。
• 理論的枠組みは、実験的に観測された事実（高速冷却が残留抵抗を低減し、$Q_0$ 値を向上させる）を自然に説明できる。たとえば、$Q_0 > 5 \times 10^{10}$ が達成可能である。