[論文レビュー] Model Order Reduction by means of Active Subspaces and Dynamic Mode Decomposition for Parametric Hull Shape Design Hydrodynamics

Marco Tezzele, Nicola Demo+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用数 21

ひとこと要約

本論文では、水圧抵抗低減のためのパラメトリックなハル形状設計を高速化するために、アクティブ部分空間（AS）とダイナミックモード分解（DMD）を組み合わせたモデル順序低減パイプラインを提示する。ASによるパrameter空間の低次元化と、DMDによる流れ場の再構築により、シミュレーション時間を約24時間から約10時間に短縮し、体積制約を満たしたまま抵抗予測誤差を約0.7 Nに抑えることに成功した。これにより、DTMB 5415ハル形状の効率的な最適化が可能になった。

ABSTRACT

We present the results of the application of a parameter space reduction methodology based on active subspaces (AS) to the hull hydrodynamic design problem. Several parametric deformations of an initial hull shape are considered to assess the influence of the shape parameters on the hull wave resistance. Such problem is relevant at the preliminary stages of the ship design, when several flow simulations are carried out by the engineers to establish a certain sensibility with respect to the parameters, which might result in a high number of time consuming hydrodynamic simulations. The main idea of this work is to employ the AS to identify possible lower dimensional structures in the parameter space. The complete pipeline involves the use of free form deformation to parametrize and deform the hull shape, the high fidelity solver based on unsteady potential flow theory with fully nonlinear free surface treatment directly interfaced with CAD, the use of dynamic mode decomposition to reconstruct the final steady state given only few snapshots of the simulation, and the reduction of the parameter space by AS, and shared subspace. Response surface method is used to minimize the total drag.

研究の動機と目的

• 高精度シミュレーションにおける計算コストを低減することで、パラメトリックな流体抵抗形状設計を高速化すること。
• アクティブ部分空間を用いて、全抵抗と体積に支配的な低次元多様体をパrameter空間内で同定すること。
• 共有部分空間を構築することで、固定された積載体積を満たす条件下でのハル抵抗最適化を可能にすること。
• DMDを統合し、少数のシミュレーションスナップショットから定常状態の流れ場を高速に再構築すること。
• 造船水力学分野におけるシミュレーションベース設計最適化のための、強固で再利用可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 自由形式変形（FFD）を用いて、制御点の変位を設計パrameterとして用い、DTMB 5415ハルの船尾をパラメトリックに変形する。
• WaveBEMを用いて、完全非線形自由表面を扱う高精度の非定常ポテンシャル流れシミュレーションを実施し、CADに直接接続してメッシュ生成を自動化する。
• ダイナミックモード分解（DMD）を適用し、わずかな数のシミュレーションスナップショットから定常状態の流れ場を再構築することで、収束時間を約24時間から約10時間に短縮する。
• 全抵抗と積載体積の両方に対してアクティブ部分空間（AS）を計算し、出力の変動の大部分を捉える低次元パrameter部分空間を同定する。
• 抵抗関数と体積関数の両方のアクティブ部分空間を統合し、共通部分空間を構築することで、低次元空間における制約付き最適化を可能にする。
• 共通部分空間内でのみ許容可能な点（体積制約内）を用いて、2次応答表面を構築し、制約下での抵抗最小化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アクティブ部分空間は、DTMB 5415の抵抗と体積の両方において、変動の大部分を捉える低次元パrameter部分空間を同定できるか？
• RQ2 ダイナミックモード分解（DMD）は、非定常ポテンシャル流れシミュレーションにおける定常状態解に到達するまでの計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ3 抵抗関数と体積関数の間の共有部分空間は、体積制約を破らずに制約付き最適化を可能にするのにどの程度有効か？
• RQ4 制約付き条件下での抵抗最小化において、低次元モデルの予測精度は、高次元シミュレーションと比較してどの程度か？
• RQ5 提案されたパイプラインは、特定のハル領域の変形、使用するソルバ、または目的関数に依存せず、他のハル形状やシミュレーションソルバへも一般化可能か？

主な発見

• 抵抗と体積の両方のアクティブ部分空間の次元は2であったため、パrameter空間の有効な次元削減が可能であった。
• DMDにより、わずかな数のスナップショットから定常状態の流れ場を再構築することで、平均シミュレーション時間を約24時間から約10時間に短縮した。
• 共有部分空間により、抵抗と体積の両方のパrameter空間を整合させ、体積制約内での実行可能な解の同定が可能になった。
• 体積制約内でのみ許容可能な点を用いて構築した応答表面は、高次元シミュレーションと比較して、約0.7ニュートンの平均二乗誤差を達成した。
• 低次元空間で同定された最小抵抗点を元のパrameter空間に再マッピングすることで、さらなる最適化のための高品質な初期点が得られた。
• このパイプラインは、変形対象のハル領域や使用するソルバ、目的関数に依存せず、一般化可能であり、シミュレーションベース設計における広範な応用が示された。