[論文レビュー] Model Predictive Control meets robust Kalman filtering

Alberto Zenere, Mattia Zorzi|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、モデルの不確実性およびノイズに対して耐性を持つように強化された、ロバストなモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。標準のカルマンフィルタをリスクセンシティブなロバストカルマンフィルタに置き換えることで、MPCの直感的な構造を維持しつつ、許容パラメータ $ c $ を用いたチューニング可能なロバスト性を実現し、モデル不一致下での性能を著しく向上させる。その代償として制御エネルギーの増加と滑らかさの低下が生じる。

ABSTRACT

Model Predictive Control (MPC) is the principal control technique used in industrial applications. Although it offers distinguishable qualities that make it ideal for industrial applications, it can be questioned its robustness regarding model uncertainties and external noises. In this paper we propose a robust MPC controller that merges the simplicity in the design of MPC with added robustness. In particular, our control system stems from the idea of adding robustness in the prediction phase of the algorithm through a specific robust Kalman filter recently introduced. Notably, the overall result is an algorithm very similar to classic MPC but that also provides the user with the possibility to tune the robustness of the control. To test the ability of the controller to deal with errors in modeling, we consider a servomechanism system characterized by nonlinear dynamics.

研究の動機と目的

• 産業応用における標準MPCのモデル不確実性および外部ノイズに対する固有の脆弱性を是正すること。
• MPCのシンプルさと制約処理の柔軟性を保ちながら、そのロバスト性を向上させること。
• 深い数学的専門知識を要せずに、パrameter化されたロバストカルマンフィルタを用いてユーザーがロバスト性を調整可能にすること。
• モデル不一致下におけるロバストMPCの性能を、非線形サーボメカニズム系において評価すること。

提案手法

• 提案されたコントローラーは、MPCにおける標準カルマンフィルタを、LevyとNikoukhah（2013）が提唱したリスクセンシティブなフィルタリング原理に基づくロバストカルマンフィルタに置き換える。
• ロバストカルマンフィルタは、名目モデルにおける不確実性を定量化するための許容パラメータ $ c $ を用い、ロバスト性と制御効率のトレードオフを可能にする。
• MPC最適化問題は、予測誤差および入力変化の二次コスト関数を用いた標準的なリcedevingホライズン定式化により解かれる。
• 状態推定値 $ \hat{x}_{t|t} $ は、モデル不確実性を考慮するように変更された予測ステップを経て、ロバストカルマンフィルタを用いて更新される。
• コントローラーは、修正された状態推定値を用いた標準MPC定式化により実装され、古典的MPCのアルゴリズム的シンプルさを保持する。
• シミュレーションは、線形化された名目モデルを用いた非線形サーボメカニズム系で実施され、モデル不一致を導入してロバスト性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ロバストカルマンフィルタは、MPCフレームワークに効果的に統合可能であり、モデル不確実性に対する耐性を高めることができるか？
• RQ2 ロバストカルマンフィルタにおける許容パラメータ $ c $ は、制御性能および入力特性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 実システムが名目モデルから逸脱する状況下でも、提案されたロバストMPCは標準MPCを上回る追従精度を達成できるか？
• RQ4 提案されたコントローラーにおいて、ロバスト性、制御エネルギー、滑らかさの間にはどのようなトレードオフが生じるか？

主な発見

• モデル一致状態では、S-MPC、R-MPC1（$ c=0.1 $）、R-MPC2（$ c=1 $）のすべてのコントローラーが、参照軌道上で同等の追従性能を達成した。
• 実システムが名目モデルから逸脱した場合、S-MPCは参照を追従できなかったが、両方のR-MPCバリアントは安定的かつ正確な制御を維持した。
• R-MPC2（$ c=1 $）はR-MPC1（$ c=0.1 $）を上回り、より高い許容度による優れたロバスト性を示した。
• R-MPC1およびR-MPC2の制御入力は、S-MPCに比べ滑らかさに欠け、エネルギー消費量も高かった。特にR-MPC2は最も攻撃的な入力プロファイルを示した。
• より高い $ c $ によるロバスト性の向上は、入力の滑らかさの低下とエネルギー消費量の増加という代償を伴い、期待されるトレードオフが確認された。
• 提案されたロバストMPCは、標準MPCの構造的シンプルさを維持しつつ、単一のパラメータ $ c $ を用いたチューナブルなロバスト性を実現した。