[論文レビュー] Model predictive control with random batch methods for a guiding problem

Dongnam Ko, Enrique Zuazua|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 36被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、多数の逃走者と少数の排斥的ドライバーを含む大規模な誘導問題を効率的に制御するため、モデル予測制御（MPC）フレームワークとランダムバッチ法（RBM）を組み合わせた手法を提案する。粒子間相互作用をランダムに生成された低コストのバッチで近似し、短い時間スパンで繰り返し制御を更新することで、計算コストをO(N²)からO(NP)に削減しつつ、効果的な制御性能を維持する。数値実験により、顕著な高速化と制御コストの低減が確認された。

ABSTRACT

We model, simulate and control the guiding problem for a herd of evaders under the action of repulsive drivers. The problem is formulated in an optimal control framework, where the drivers (controls) aim to guide the evaders (states) to a desired region of the Euclidean space. The numerical simulation of such models quickly becomes unfeasible for a large number of interacting agents. To reduce the computational cost, we use the Random Batch Method (RBM), which provides a computationally feasible approximation of the dynamics. At each time step, the RBM randomly divides the set of particles into small subsets (batches), considering only the interactions inside each batch. Due to the averaging effect, the RBM approximation converges to the exact dynamics as the time discretization gets finer. We propose an algorithm that leads to the optimal control of a fixed RBM approximated trajectory using a classical gradient descent. The resulting control is not optimal for the original complete system, but rather for the reduced RBM model. We then adopt a Model Predictive Control (MPC) strategy to handle the error in the dynamics. While the system evolves in time, the MPC strategy consists in periodically updating the state and computing the optimal control over a long-time horizon, which is implemented recursively in a shorter time-horizon. This leads to a semi-feedback control strategy. Through numerical experiments we show that the combination of RBM and MPC leads to a significant reduction of the computational cost, preserving the capacity of controlling the overall dynamics.

研究の動機と目的

• 群れの誘導をモデル化する大規模な相互作用粒子系における最適制御の高い計算コストに対処すること。
• 全相互作用ダイナミクスが計算的に非現実的である多数の逃走者と少数のドライバーを有する系に対して、計算的に実行可能な制御戦略を開発すること。
• 動的近似にランダムバッチ法（RBM）を組み合わせ、近似誤差を是正し、耐障害性を確保するモデル予測制御（MPC）を統合すること。
• 低次元モデルを用いて、大規模な集団ダイナミクスにおけるリアルタイムで部分的フィードバック制御を可能にすること。

提案手法

• ランダムバッチ法（RBM）は、粒子をサイズPの小さなバッチにランダムに分割することで、全N体相互作用を近似し、相互作用コストをO(N²)からO(NP)に削減する。
• 各タイムステップで、バッチ内相互作用のみを計算し、この低次元相互作用モデルを用いてダイナミクスを進める。
• 有限時間スパンにおけるRBM近似軌道の最適制御を計算するために勾配降下法が適用される。
• モデル予測制御（MPC）は、更新された状態情報を用いて短い時間スパンで制御を定期的に再最適化することで実装され、部分的フィードバック戦略を形成する。
• MPC戦略は、RBM近似によって生じる誤差を、現在のシステム状態を用いて定期的に制御計算を再初期化することで是正する。
• ドライバーが逃走者を排斥することで目標領域に誘導する誘導問題にこの手法を適用し、耐障害性を検証するために確率的ノイズを追加する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムバッチ法（RBM）は、誘導問題における大規模な相互作用粒子系のシミュレーションおよび制御の計算コストを顕著に低減できるか？
• RQ2 RBMとモデル予測制御（MPC）を組み合わせた手法は、RBMによって生じる近似誤差にもかかわらず、制御性能を維持できるか？
• RQ3 RBM近似におけるバッチサイズPを変化させた場合、計算コストと精度のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ4 ノイズのあるダイナミクス下で、MPC-RBMフレームワークはオープンループ制御戦略と比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ5 MPC-RBMアプローチは、三次元設定や制御制約を伴う系へ拡張可能か？

主な発見

• MPC-RBMアルゴリズムは、計算コストをO(N²)からO(NP)に削減し、多数の逃走者を含む系の制御を現実可能にした。
• 16体の逃走者と4体のドライバーを有する系において、MPC-RBM手法により、全シミュレーションでのほぼ2時間の計算時間をP=2で125秒未満に短縮した。
• ノイズのある系では、コスト関数がオープンループ制御の0.7561から0.7040に低下し、制御性能の向上が示された。
• バッチサイズPを2から4に増加させたことで計算時間が約73%増加したが、位置の進化誤差は約62%低減され、有利なトレードオフが得られた。
• MPC戦略は、特にノイズ環境下でRBM近似誤差を効果的に是正し、オープンループ制御が目標に到達できなかった状況でも、効果的な制御を実現した。
• 数値結果から、MPC-RBMフレームワークは乗法的ノイズ下でも制御効果を維持しており、フィードバックを用いた場合、ドライバーが効果的に逃走者を囲むことが確認された。