[論文レビュー] Model Reference Adaptive Control of Systems with Gain Scheduled Reference Models

Mehrdad Pakmehr, Tansel Yucelen|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2014

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 35被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、出力追従性を保証するためのゲインスケジューリング型リファレンスモデルを用いて、多入力多出力（MIMO）非線形システムに対する新たなモデル参照適応制御（MRAC）フレームワークを提案する。線形化された運転点における共通のリャプノフ行列を凸最適化により計算することで、追従誤差の均一な最終有界性を保証する。入力制約および分散型アーキテクチャへの拡張が行われ、飛行包絡線全域で有効な推力とスプール速度の追従を実現したジェットエンジンモデルを用いたシミュレーションにより検証された。

ABSTRACT

Firstly, a new state feedback model reference adaptive control approach is developed for uncertain systems with gain scheduled reference models in a multi-input multi-output (MIMO) setting. Specifically, adaptive state feedback for output tracking control problem of MIMO nonlinear systems is studied and gain scheduled reference model system is used for generating desired state trajectories. Using convex optimization tools, a common Lyapunov matrix is computed for multiple linearizations near equilibrium and non-equilibrium points of the nonlinear closed loop gain scheduled reference system. This approach guarantees stability of the closed-loop gain scheduled system. Adaptive state feedback control scheme is then developed, and its stability is proven. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error, with the proposed stable gain scheduled reference model. Secondly, the developed control approach is improved for systems with constraints on the control inputs. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error. Sufficient conditions for ultimate boundedness of the closed-loop system are derived. A semi-global stability result is proved with respect to the level of saturation for open-loop unstable plants while the stability result is shown to be global for open-loop stable plants. Thirdly, a decentralized adaptive state feedback control architecture is developed and its stability is proved. Specifically, the resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error for all the subsystems with the proposed stable gain scheduled reference model. Simulation results are presented for each control architecture.

研究の動機と目的

• 非線形MIMOシステムに対して、ゲインスケジューリング型リファレンスモデルを用いた状態フィードバックMRAC手法を開発し、安定な出力追従性を達成すること。
• 凸最適化により導出された共通のリャプノフ行列を用いて、ゲインスケジューリング型リファレンスモデルの閉ループ安定性を保証すること。
• プラントのオープンループ安定性に応じて、半グローバルまたはグローバル安定性を達成するように、アクチュエータの飽和を扱える制御スキームに拡張すること。
• 相互接続されたサブシステムに対して、有界な追従誤差を維持する分散型適応制御アーキテクチャを設計すること。
• 非線形ジェットエンジンモデルを用いたシミュレーションにより、理論的結果を検証すること。

提案手法

• 非線形システムを複数の平衡点および非平衡点で線形化し、スケジューリングパラメータ範囲全域で固有値が負となるようにゲインスケジューリング型リファレンスモデルを構築する。
• 凸最適化を用いて、すべての運転点で安定性を保証する共通の二次的リャプノフ関数（共通リャプノフ行列）を計算する。
• 投影ベースのパrameter更新則を用いて、状態フィードバック制御則を設計し、パrameter推定値が事前に定義された範囲内に留まるように保証する。
• リャプノフベースの解析を用いて、閉ループ系の安定性を証明し、追従誤差の均一な最終有界性を示す。
• 入力制約付きシステムに対しては、最終有界性を保証する十分条件を導出し、オープンループ不安定プラントでは半グローバル安定性、オープンループ安定プラントではグローバル安定性を達成する。
• 各サブシステムが自らの適応制御器およびゲインスケジューリング型リファレンスモデルを有する分散型アーキテクチャを構築し、全体の相互接続系の安定性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の線形化点において、ゲインスケジューリング型リファレンスモデルに対して共通のリャプノフ行列を計算できるか？ これにより、すべての運転点で安定性が保証されるか？
• RQ2 提案された適応状態フィードバック制御則は、システムの不確実性が存在する中でも、有界な追従誤差を保証するか？
• RQ3 アクチュエータの飽和が生じる状況下で、制御スキームはどのように動作するか？ どのような安定性保証が可能か？
• RQ4 分散型適応制御アーキテクチャは、ゲインスケジューリング型リファレンスモデルを有する相互接続サブシステム間で、有界な追従誤差を維持できるか？
• RQ5 シミュレーション結果は、実ガスタービンエンジンモデルにおける理論的安定性および性能の主張をどの程度裏付けているか？

主な発見

• ゲインスケジューリング型リファレンスモデルは、スケジューリングパラメータの全範囲で固有値が負であり続け、内部安定性が保証された。
• 適応制御スキームにより、追従誤差が均一に最終的に有界となり、シミュレーション結果では飛行包絡線全域で小さな誤差ノルム（例：||e|| < 0.05）が得られた。
• 入力飽和を伴うシステムでは、閉ループ系が均一に最終的に有界であり、オープンループ不安定プラントでは半グローバル安定性、オープンループ安定プラントではグローバル安定性が達成された。
• 分散型アーキテクチャは、エンジンコアおよびプロペラサブシステムの両方で、有界な解および有界な追従誤差を効果的に維持した。
• JetCat SPT5エンジンモデルのシミュレーション結果は、アイドルからクルーズに至るまでの推力およびスプール速度の追従が、最小限の誤差で実現されたことを示した。
• 適応積分ゲイン（例：k̂i,Co(t), k̂i,Pr(t)）が、スケジューリングゲイン（ki,Co(α(t))) を追従し、適応則の有効性が確認された。