[論文レビュー] Modeling and Pricing Cyber Insurance -- Idiosyncratic, Systematic, and Systemic Risks

Kerstin Awiszus, Thomas Knispel+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2022

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、サイバー・リスクを固有的、システミック的、システミック型の3つに分類し、それぞれに特化したモデリングおよび定価フレームワークを提案する。伝統的な保険数理手法と、高度なネットワークベースの伝染病モデルおよびリスク測度を統合することで、とりわけ伝染や戦略的相互作用によって引き起こされるシステミックリスクを含むサイバー保険における相関関係を扱う。

ABSTRACT

The paper provides a comprehensive overview of modeling and pricing cyber insurance and includes clear and easily understandable explanations of the underlying mathematical concepts. We distinguish three main types of cyber risks: idiosyncratic, systematic, and systemic cyber risks. While for idiosyncratic and systematic cyber risks, classical actuarial and financial mathematics appear to be well-suited, systemic cyber risks require more sophisticated approaches that capture both network and strategic interactions. In the context of pricing cyber insurance policies, issues of interdependence arise for both systematic and systemic cyber risks; classical actuarial valuation needs to be extended to include more complex methods, such as concepts of risk-neutral valuation and (set-valued) monetary risk measures.

研究の動機と目的

• 保険分野におけるサイバー・リスクの増大する課題に対処するため、数学的に根拠を持つ包括的なフレームワークを構築し、サイバー保険のモデリングと定価を実現すること。
• サイバー・リスクを3つの明確なタイプに分類する—固有的、システミック的、システミック型—古典的保険数理手法がシステミックリスクを捉える際に抱える限界を強調すること。
• 伝統的な保険数理評価を、リスク中立的定価と集合値型通貨リスク測度を組み合わせることで拡張し、システミックおよびシステミック型リスクにおける相関関係を反映させること。
• 特に相互接続されたシステムと戦略的行動に起因するシステミックなサイバー・リスクを扱うための、最新のモデリング技術、特に伝染病ネットワークモデルの詳細なレビューを提供すること。
• 特にネットワーク推定とデータが乏しい環境において、サイバー・リスクモデリングにおける未解決の研究課題とメソドロジカルなギャップを特定すること。

提案手法

• サイバー・リスクを3つのカテゴリに分類：固有的（独立事象）、システミック的（共通の脆弱性）、システミック型（伝染および戦略的相互作用）。
• 共通のリスク要因と依存構造を用いて、固有的およびシステミック的リスクに対して古典的頻度-被害額モデルを適用する。
• 相互接続された主体間でのシステミックリスクの伝播を模擬するために、マコフ型SIRおよびSISネットワーク伝染病モデルを用いる。
• ネットワークGが部分的または完全に未知の場合、疫病パラメータ（τ, γ）およびネットワーク構造（p）の推定にベイズ推論とMCMC手法を用いる。
• 事前にGが分かっていない状況でも、感染拡大プロセスの観察からネットワークトポロジーを推定できる、段階的尤度アプローチを導入する。
• システミックリスク下でのサイバー保険契約の定価に、リスク中立的評価と集合値型通貨リスク測度を組み合わせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイバー・リスクをどのようにして固有的、システミック的、システミック型のカテゴリに体系的に分類できるか。また、モデリングと定価にどのような影響を及えるか。
• RQ2 古典的保険数理手法は、固有的およびシステミック的サイバー・リスクをどの程度効果的にモデル化できるか。また、システミックリスクのダイナミクスを捉える際に、どこで失敗するか。
• RQ3 伝染および相互依存性をシステミックなサイバー・リスクに効果的に反映させるために、どのネットワークベースのモデリングアプローチが最も効果的か。
• RQ4 基礎となるネットワーク構造が未知または部分的に観測可能な状況で、伝染病ネットワークモデルに対する統計的推論をどのように行えるか。
• RQ5 相互依存性およびシステミックなフィードバック効果を適切に反映できる、サイバー保険契約のための定価フレームワークは何か。

主な発見

• 固有的およびシステミック的サイバー・リスクは、頻度-被害額分布と共通のリスク要因に基づく古典的保険数理手法によって、効果的にモデリングできる。
• ネットワーク伝染および戦略的相互作用によって引き起こされるシステミックなサイバー・リスクは、複雑なネットワーク上でのマコフ型SIR/SIS伝染病プロセスなどの高度なモデルを必要とする。
• ネットワークGが既知で、全感染プロセスが観測可能な場合、疫病パラメータτとγの最尤推定が可能である。
• 端末感染データしか入手できない場合でも、家族構造や完全連結部分グラフなどの構造的仮定が成り立つ限り、推定は可能である。
• ネットワークが不明な場合、MCMCサンプリングを用いたベイズ手法により、疫病およびネットワークパラメータを同時に推定可能であり、特にエローズ＝レニイまたはバラバーシ・アルバート型のランダムグラフモデルにおいて有効である。
• 集計された感染数しか観測できない場合、出生死滅過程の近似により次元削減が可能となり、ネットワークモデルクラス全体にわたるベイズ推論が可能になる。