[論文レビュー] Modeling Event Dynamics by Self-Exciting Processes with Random Memory

K. Ken Peng, X. Joan Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2026

Point processes and geometric inequalities被引用数 0

ひとこと要約

拡張 Hawkes 過程を導入し、ランダムで部分的に隠れたメモリ持続時間を用いてイベント列の一過性の自己励起をモデル化し、中国スーパーリーグのデータを用いてサッカーのコーナーキックに適用する。MCEM による推定、シミュレーション、および動的予測機能を提供する。

ABSTRACT

Event history data from sports competitions have recently drawn increasing attention in sports analytics to generate data-driven strategies. Such data often exhibit self-excitation in the event occurrence and dependence within event clusters. The conventional event models based on gap times may struggle to capture those features. In particular, while consecutive events may occur within a short timeframe, the self-excitation effect caused by previous events is often transient and continues for a period of uncertain time. This paper introduces an extended Hawkes process model with random self-excitation duration to formulate the dynamics of event occurrence. We present examples of the proposed model and procedures for estimating the associated model parameters. We employ the collection of the corner kicks in the games of the 2019 regular season of the Chinese Super League to motivate and illustrate the modeling and its usefulness. We also design algorithms for simulating the event process under proposed models. The proposed approach can be adapted with little modification in many other research fields such as Criminology and Infectious Disease.

研究の動機と目的

• スポーツ分析やその他の分野で、短期的な自己励起を捉える柔軟なイベント時刻モデルの必要性を動機づける。
• ランダムで部分的に隠れたホット状態の持続時間を持つ拡張 Hawkes 過程を導入し、ダイナミックなイベント強度をモデリングする。
• モデルパラメータのためのモンテカルロ最大尤度推定（MCEM）フレームワークを開発する。
• 2019年の中国スーパーリーグのサッカー・コーナーキックデータを用いて推定・推論・動的予測を実証する。

提案手法

• 各イベント後に未観測の持続時間 τ をたどる部分的に隠れた半マルコフホット状態 S(t) を伴う2レジーム強度を定義する。
• 通常状態の強度 λ0(t|H(t),Z) とホット状態の強度 λ1(t|H(t),Z) を規定し、拡張 Hawkes もしくは他の仕様により自己励起を許容する。
• モデルの下での區分的ギャップ時間分布を導出し、τ での変化点を示す。
• 基準線と共変量処理を変えた4つの入れ子となる仕様（モデル a–d）を提示し、時変基準線や状態固有効果を含む。
• 潜在的 τ を扱うための MCEM による最尤推定法を提案し、Eステップ（τ のシミュレーション）と Mステップ（最適化）を含む手順を示す。
• 時間同質および時間変動ベースライン強度の両方に対するシミュレーションアルゴリズムを導入し、一般ケースの細い絞り込み（thinning）法を含む。

Figure 1: Estimated baseline intensity functions for the home and away teams under four model specifications. Each row corresponds to a different baseline specification (Models (a)–(d)), and each column corresponds to team (home vs. away). Within each panel, solid and dashed black curves represent t

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イベント後の短時間で発生するランダム持続性の自己励起を点過程でどのようにモデル化できるか。
• RQ2 ホット状態の持続時間が潜在している場合、モデルパラメータを信頼性高く推定する手順は何か。
• RQ3 拡張モデルは標準の Hawkes や Poisson混合と比較してスポーツデータのイベントダイナミクスをどのように捉えるか。
• RQ4 適合パラメータのもとで動的予測と現実的なイベント列のシミュレーションを提供できるか。
• RQ5 サッカーのコーナーキックのような患者性/キャリア様式の文脈は、ランダムメモリ Hawkes 過程の適用性にどんな洞察を与えるか。

主な発見

• 潜在ホット状態持続時間 τ は推定可能で、CSL のコーナーキックデータでは推定されたホット状態の平均持続時間が約2分であり、短期的でありながら測定可能な励起を示す。
• ホーム vs. アウェイの共変量効果は異なり、リード時にはホームチームのキック頻度が低く、後半にはアウェイチームの頻度が高い；効果はモデル仕様を越えて持続。
• ホット状態における共変量効果は統計的に有意でない。励起は主にホットウィンドウ内の機構によって生じ、共変量の影響は小さい。
• 基準線強度パターンはセグメント内で時変しており、提案モデル（b–d）は定常基準線を仮定したモデル（モデルa）よりもこれらのパターンをより良く捉える。
• この枠組みはコーナーキック強度の動的予測を可能にし、提案されたシミュレーションアルゴリズムを通じて短期的な励起とセグメント特有の基準線を保持する合成イベントデータを生成できる。

Figure 2: Dynamic prediction of corner kick intensity (y-axis) for the home team in the soccer match “Shenzhen vs Shanghai” (Mar 1, 2019). Six representative match times are shown. For each row, the solid black curve displays the estimated intensity based on information observed up to the indicated