[論文レビュー] Modeling First Line Of An Order Book With Multivariate Marked Point Processes

Alexis Fauth, Ciprian A. Tudor|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2012

Point processes and geometric inequalities参考文献 23被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、注文掛け値の第一段階をモデル化するため、取引時刻と取引量を統合した多変量マーク付きハーケス過程を提案する。買い・売り価格の動きを自己駆動型点過程としてモデル化し、そのマークを注文量とする。これにより、Epps効果や市場インパクトといったスタイリゼッドファクトを正確に再現でき、価格変動およびスプレッドの予測、リスク管理の向上が可能となる。

ABSTRACT

We introduce a new model in order to describe the fluctuation of tick-by-tick financial time series. Our model, based on marked point process, allows us to incorporate in a unique process the duration of the transaction and the corresponding volume of orders. The model is motivated by the fact that the "excitation" of the market is different in periods of time with low exchanged volume and high volume exchanged. We illustrate our result by numerical simulations on foreign exchange data sampling in millisecond. By checking the main stylized facts, we show that the model is consistent with the empirical data. We also find an interesting relation between the distribution of the volume of limited order and the volume of market orders. To conclude, we propose an application to risk management and we introduce a forecast procedure.

研究の動機と目的

• 高頻度金融データにおける注文到着時刻と量の連合的ダイナミクスを統一的に捉えるモデルの構築を目的とする。
• 従来のモデルが小規模注文と大規模注文に同一の市場インパクトを与えるという限界を是正することを目的とする。
• Bid-Askスプレッドと市場インパクトを確率的枠組みに組み込み、リスク管理および取引戦略設計を支援することを目的とする。
• 注文掛け値の第一段階（最良買付・売付価格）を、量依存の励起を伴うマーク付き点過程としてモデル化することを目的とする。
• マーク付きハーケス過程の強度およびマーク分布を用いて、将来の価格変動およびスプレッドダイナミクスの予測を可能とすることを目的とする。

提案手法

• 本モデルは、4つの強度関数（買い市場注文、売り市場注文、買い指値注文、売り指値注文）を有する多変量マーク付きハーケス過程を用いる。
• 各イベントは注文量によってマークされ、強度関数は過去のイベントおよびそのマークの履歴に依存する。
• 強度関数は、背景レートと、過去のイベントの量に依存する励起カーネルの和として定義され、量駆動型市場励起を捉える。
• 条件付き強度の公式を用いて、次のイベントの発生確率を計算し、時間および量空間にわたって統合する。
• 各イベントにおけるマーク（量）は、正規化された強度密度からシミュレートされる：$ f(v) = \frac{\lambda(t,v|\mathcal{F}_t)}{\int \lambda(t,v|\mathcal{F}_t) dv} $。
• モデルの妥当性を検証するため、ミリ秒レベルの為替為替データを用いた数値シミュレーションが実施された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 注文到着時刻と量の連合的ダイナミクスを、現実の市場マイクロストラクチャーを反映する形でどのようにモデル化できるか？
• RQ2 注文量が注文掛け値における将来の注文到着の励起にどの程度影響を及えるか？
• RQ3 マーク付きハーケス過程は、高頻度データにおけるEpps効果や市場インパクトといった主要なスタイリゼッドファクトを正確に再現できるか？
• RQ4 このフレームワークを用いて、Bid-Askスプレッドと市場インパクトを一貫的にモデル化・予測できるか？
• RQ5 注文掛け値における指値注文量の分布と市場注文量の間には、どのような関係があるか？

主な発見

• 本モデルは、Epps効果やシグネチャプロットを含む、高頻度データの主要なスタイリゼッドファクトを正確に再現し、実証的整合性を裏付けた。
• 指値注文量の分布と市場注文量の間には顕著な関係が確認され、量依存の市場インパクトが示された。
• 注文到着の非ポアソン的性質を捉え、高額取引がより強くかつ長期間にわたる市場励起を引き起こすことを示した。
• 強度に基づく予測手順により、次のイベントの発生時刻と量の予測が可能となり、戦略的取引意思決定が可能となった。
• Bid-Askスプレッドは、シミュレートされた買付・売付価格プロセスから直接導出され、市場インパクトは量とティックサイズの関数として定量化された。
• 本モデルは、高頻度解像度におけるモンテカルロベースのリスク管理（VaRやオプションプライシング含む）の基盤を提供した。