[論文レビュー] Modeling microstructure noise with mutually exciting point processes

Emmanuel Bacry, Sylvain Delattre+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、高頻度金融データにおけるマイクロ構造ノイズおよびEpps効果を捉えるために、マーク付き多変量ハーケス点過程モデルを提案する。価格ジャンプを自己および相互に駆動する点過程としてモデル化することで、シグニチャープロットおよび相互相関の閉形式表現を解析的に導出する。その結果、微小スケールにおける平均回帰は拡散極限において消失し、ユーロ・ボンドおよびユーロ・ボンド・ファuturesの実証データと整合的であることが示された。

ABSTRACT

We introduce a new stochastic model for the variations of asset prices at the tick-by-tick level in dimension 1 (for a single asset) and 2 (for a pair of assets). The construction is based on marked point processes and relies on linear self and mutually exciting stochastic intensities as introduced by Hawkes. We associate a counting process with the positive and negative jumps of an asset price. By coupling suitably the stochastic intensities of upward and downward changes of prices for several assets simultaneously, we can reproduce microstructure noise (i.e. strong microscopic mean reversion at the level of seconds to a few minutes) and the Epps effect (i.e. the decorrelation of the increments in microscopic scales) while preserving a standard Brownian diffusion behaviour on large scales. More effectively, we obtain analytical closed-form formulae for the mean signature plot and the correlation of two price increments that enable to track across scales the effect of the mean-reversion up to the diffusive limit of the model. We show that the theoretical results are consistent with empirical fits on futures Euro-Bund and Euro-Bobl in several situations.

研究の動機と目的

• 1秒〜数分スケールでの強い平均回帰を特徴とするマイクロ構造ノイズを、確率的点過程フレームワークを用いてモデル化すること。
• 高頻度における価格リターン相関の低下（Epps効果）を、統一的な確率的モデル内で再現すること。
• 異なるスケールにおける価格インクリメントの実現ボラティリティ（シグニチャープロット）および相互相関の解析的閉形式表現を導出すること。
• 長時間スケールにおいて標準的なブラウン運動に還元されるようにモデルを設計し、同時に微小スケールの実証的特徴を保持すること。
• 理論的予測をユーロ・ボンドおよびユーロ・ボンド・ファutures契約の高頻度データと照合して検証すること。

提案手法

• 価格変動を、上昇および下降ジャンプを持つマーク付き点過程としてモデル化し、それぞれの強度は線形ハーケス過程によって駆動する。
• 相互に駆動する確率的強度を用いて、1つまたは2つの資産間の上昇・下降価格変動を結合する。
• プロセスの共分散構造のラプラス変換を導出し、シグニチャープロットおよび相関関数の解析的表現を獲得する。
• 得られた共分散関数のための線形常微分方程式系を解き、励起パラメータから導かれる特徴的な時間定数を持つ指数的減衰項を導出する。
• バーテルットスクリプトを用いて点過程のスペクトル的性質を特徴付け、実証的ボラティリティおよび相関行動と関連付ける。
• 共分散関数の二重積分を実行し、サンプリング間隔τの関数として正規化された実現ボラティリティおよび相互相関を求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己および相互に駆動する強度を有する点過程モデルは、高頻度データで観察される実証的シグニチャープロット行動を再現できるか？
• RQ2 離散的価格ジャンプを有するマイクロ構造モデルから、高頻度における相関の低下（Epps効果）はどのように生じるか？
• RQ3 このようなモデルにおける実現ボラティリティおよび相互相関の解析的形は、どのようなスケールで得られるか？
• RQ4 長時間スケールにおいて、モデルは標準的なブラウン運動に収束するか。大スケールでの拡散的挙動を保つのか？
• RQ5 理論的シグニチャープロットおよび相関関数は、金利ファutures市場の実証観察とどの程度一致するか？

主な発見

• 理論的シグニチャープロットは、微小スケールでマイクロ構造ノイズの影響により初期に増加し、拡散極限では定数値に減少するが、実証的観察と一致する。
• モデルの相互相関関数は、サンプリング周波数τの増加に伴い減少し、Epps効果を再現する。その減少率は励起パラメータに依存する。
• シグニチャープロットおよび価格インクリメントの相関の両方について、時間定数G1およびG2を含む指数的減衰項を有する解析的閉形式表現が導出された。
• モデルの長時間極限は標準的なブラウン運動に回帰し、粗スケールでの古典的拡散モデルとの整合性が保たれる。
• ユーロ・ボンドおよびユーロ・ボンド・ファuturesのデータへの実証的フィットは、モデルが複数の市場状態においてシグニチャープロットおよびEpps効果を再現可能であることを確認した。
• モデルは価格変動の離散的性質を適切に捉えており、加法的ノイズモデルで見られるτ→0における実現ボラティリティの物理的に不自然な発散を回避している。