[論文レビュー] Modeling networks of spiking neurons as interacting processes with memory of variable length

Antonio Galves, Eva Löcherbach|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Neural dynamics and brain function参考文献 39被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、各ニューロンの発火確率がその最後の発火以降のシステム全体の履歴に依存する、大規模なスパイikingニューロンネットワークをモデル化する非マルコフ型確率過程の新しいクラスを導入する。これは可変長記憶を捉えるものである。主な貢献は、可変長記憶を持つ無限大の相互作用する点過程系の厳密な数学的枠組みを確立したことである。これにより、存在性、正確なシミュレーション、および拡散の法則（chaos）の結果が得られ、特に平均場的および有限系で相互に独立でない発火間隔を持つ場合に有効である。

ABSTRACT

We consider a new class of non Markovian processes with a countable number of interacting components, both in discrete and continuous time. Each component is represented by a point process indicating if it has a spike or not at a given time. The system evolves as follows. For each component, the rate (in continuous time) or the probability (in discrete time) of having a spike depends on the entire time evolution of the system since the last spike time of the component. In discrete time this class of systems extends in a non trivial way both Spitzer's interacting particle systems, which are Markovian, and Rissanen's stochastic chains with memory of variable length which have finite state space. In continuous time they can be seen as a kind of Rissanen's variable length memory version of the class of self-exciting point processes which are also called "Hawkes processes", however with infinitely many components. These features make this class a good candidate to describe the time evolution of networks of spiking neurons. In this article we present a critical reader's guide to recent papers dealing with this class of models, both in discrete and in continuous time. We briefly sketch results concerning perfect simulation and existence issues, de-correlation between successive interspike intervals, the longtime behavior of finite non-excited systems and propagation of chaos in mean field systems.

研究の動機と目的

• 大規模なスパイキングニューロンネットワークを、過去の活動の可変長記憶を持つ非マルコフ型相互作用過程としてモデル化すること。
• ハーケス過程や可変記憶付きのチェーンといった古典的モデルを、無限に多くの成分を含む無限大の系へと拡張すること。
• 連続的および離散的時間の両方において、このような過程の存在性と正確なシミュレーションを確立すること。
• 有限系の長期的挙動および平均場的状態における流体的極限（hydrodynamic limit）を分析すること。
• 限られた神経データからのシナプス相互作用グラフを推定するための統計的モデル選択の課題を検討すること。

提案手法

• 各ニューロンの発火強度が、その最後の発火以降の全履歴に依存する連続時間における相互作用する点過程のクラスを形式化する。
• シナプス重みに一様有界性条件を適用：sup_i ∑_j |W_{j→i}| < ∞ により、安定性と収束性を保証する。
• 第4節で、無限大系を関連するマルコフ型相互作用粒子系として表現し、マルコフ過程理論の適用を可能にする。
• 正確なシミュレーション技術を用いて、初期化バイアスなしにサンプルパスを構築し、不変分布からの正確なサンプリングを実現する。
• カップリング手法およびカップリング時間解析を用いて、有限系における連続する発火間隔の非相関性を証明する。
• 平均場系における拡散の法則を分析し、適切なスケーリングのもとで、個々のニューロンの挙動が極限において独立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大のスパイキングニューロン系を、過去活動の可変長記憶を持つ非マルコフ型過程として厳密にモデル化できるか？
• RQ2 このような無限大系に一意な不変分布が存在する条件は何か？ また、その分布から正確にサンプリング可能か？
• RQ3 有限系において、系のサイズが増大するに従い、連続する発火間隔の相関性はどのように変化するか？
• RQ4 平均場スケーリング下での有限系の流体的極限は何か？ また、拡散の法則とどのように関係するか？
• RQ5 限られた神経記録から、元のシナプス相互作用グラフを回復するための統計的推論手法を開発可能か？

主な発見

• このモデルクラスは、リッサネンの可変記憶付きチェーンおよびハーケス過程を、無限に多くの成分を含む無限大系へと拡張したものである。
• 適切な条件下では正確なシミュレーションが可能であり、初期化バイアスなしに不変分布からの正確なサンプリングが実現できる。
• やや超臨界的なエッジ密度のエレシュ＝レニャイのシナプスグラフを持つ有限系では、系のサイズが無限大に近づくに従い、連続する発火間隔は漸近的に非相関的になる。
• 平均場系の流体的極限は決定論的過程に収束し、拡散の法則が成立する。これは、極限において個々のニューロンの挙動が独立になることを意味する。
• このようなモデルにおける統計的モデル選択は、計算複雑性の高さと、疎な観測からグローバルな接続性を推定する困難さのため、依然として挑戦的である。