[論文レビュー] Modeling of Nanoscale Devices

M. P. Anantram, Mark Lundstrom+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2006

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子効果や原子スケールの不規則性が支配的となるナノスケール電子デバイスにおいて、半古典的近似が失敗する状況においても、非平衡グリーン関数（NEGF）法を、ナノスケールデバイスにおける量子輸送をモデル化する基本的枠組みとして提示する。この手法は、バルトロン的から拡산的領域にまで及ぶキャリアの原子的・量子力学的シミュレーションを可能にするNEGF形式を詳述し、ナノトランジスタやナノワイヤなどの積層構造に対して効率的な再帰的アルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

We aim to provide engineers with an introduction to the non-equilibrium Green's function (NEGF) approach, which provides a powerful conceptual tool and a practical analysis method to treat small electronic devices quantum mechanically and atomistically. We first review the basis for the traditional, semiclassical description of carriers that has served device engineers for more than 50 years. We then describe why this traditional approach loses validity at the nanoscale. Next, we describe semiclassical ballistic transport and the Landauer-Buttiker approach to phase coherent quantum transport. Realistic devices include interactions that break quantum mechanical phase and also cause energy relaxation. As a result, transport in nanodevices are between diffusive and phase coherent. We introduce the non equilbrium Green's function (NEGF) approach, which can be used to model devices all the way from ballistic to diffusive limits. This is followed by a summary of equations that are used to model a large class of layered structures such as nanotransistors, carbon nanotubes and nanowires. An application of the NEGF method in the ballistic and scattering limits to silicon nanotransistors is discussed.

研究の動機と目的

• 量子効果や原子スケールの構造が支配的となるナノスケールデバイスにおいて、ドリフト拡散法やボルツマン輸送法などの半古典的輸送モデルの限界を克服すること。
• ナノデバイスにおける量子輸送を統一的枠組みとして扱う非平衡グリーン関数（NEGF）形式について、包括的な導入を提供すること。
• デバイスエンジニアが一貫した量子力学的アプローチを用いて、バルトロン的から拡散的領域までのキャリア輸送をモデル化できるようにすること。
• ナノトランジスタ、カーボンナノチューブ、ナノワイヤなどの積層ナノ構造に対して、グリーン関数を効率的に計算する再帰的アルゴリズムの開発と提示。
• 次世代ナノエレクトロニクスにおける連続体ベースのデバイスモデリングと原子的・量子力学的シミュレーションのギャップを埋めること。

提案手法

• 非平衡状態におけるオープンな量子系としての電子輸送を扱う多体量子輸送法としてNEGFアプローチを定式化する。
• レディットグリーン関数のダイソン方程式を導出し、自己エネルギー補正を用いて接続部および散乱過程を記述する。
• デバイス軸に沿って三重対角行列方程式をブロックごとに逐次解くことで、積層構造のグリーン関数を再帰的アルゴリズムで計算する。
• 再帰的アルゴリズムを用いてレディット、アドバンスド、およびレッサー・グリーン関数を計算し、電流および状態密度の計算を可能にする。
• 粒子およびホールのコherenveを記述するため、$ G^n $ および $ G^p $ を導入し、$ G^p = i(G - G^\dagger) - G^n $ を用いる。
• シリコンナノトランジスタに対してバルトロン的および散乱制限領域の両方で手法を適用し、その正確性と汎用性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子閉じ込め効果や原子スケールの不規則性が顕著となるナノスケールデバイスにおいて、半古典的近似が破綻する状況で、どのようにして量子輸送を正確にモデル化できるか？
• RQ2 位相コherenveと非弾性散乱が、ナノスケールトランジスタおよびナノ構造の輸送特性に果たす役割は何か？
• RQ3 ナノワイヤーやナノトランジスタなどの積層ナノ構造に対して、非平衡グリーン関数形式をどのように効率的に実装できるか？
• RQ4 バルトロン的極限と拡散的極限におけるナノスケールデバイスの輸送挙動の主な相違点は何か？また、NEGFは両者をどのように捉えることができるか？
• RQ5 フル行列逆行列計算を回避しつつ、グリーン関数を効率的に計算する再帰的アルゴリズムは、実用的なデバイスシミュレーションを可能にするか？

主な発見

• NEGF形式は、ナノスケールデバイスにおけるバルトロン的から拡散的領域に至るまで、一貫性があり厳密な量子輸送モデリングの枠組みを提供する。
• 再帰的アルゴリズムは、積層構造のグリーン関数を三重対角行列方程式をブロックごとに逐次解くことで効率的に計算し、計算コストを顕著に低減する。
• 本手法は、シリコンナノトランジスタにおけるバルトロン的および散乱制限輸送を成功裏にモデル化し、その汎用性と正確性を示している。
• アルゴリズムは、$ G^n $、$ G^p $、および $ G $ の対角ブロックを反復更新により計算し、$ G^{n}_{q,q+1} = (G^{n}_{q+1,q})^\dagger $ を満たすことで、エルミート対称性を保証する。
• MATLABでのコード実装（recursealg3d.m）により、実際のナノデバイス構造のシミュレーションにおけるアルゴリズムの実用的妥当性が示された。
• 本手法は、入射散乱および出射散乱のための自己エネルギーを適切に取り扱い、ナノスケール系における接触効果および非弾性散乱の正確なモデリングを可能にする。