[論文レビュー] Modeling Perpetrators' Fate-to-Fate Contagion in Public Mass Shootings In The United States Using Bivariate Hawkes Processes

Youness Diouane, James Silver|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2026

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ひとこと要約

この論文は二変量 Hawkes 過程を用いて、群衆射撃犯の運命（現場で死亡 vs 生存）が米国におけるその後の事件へどのように伝染的影響を及ぼすかを1966年〜2024年の間に定量化し、特に生存から死亡への強いスピルオーバーと2000年以前・以後で時系列的ダイナミクスが異なることを示しています。

ABSTRACT

This study examines how the fate of a perpetrator in a public mass shooting influences the fate of subsequent perpetrators. Using data from 1966 to 2024, we classify incidents according to whether the perpetrator died at the scene or survived the attack. Using a bivariate Hawkes process, we quantify the cross-excitation effect, which is the triggering effect that each event type exerts on the other, i.e., "die at the scene"$ ightarrow$ "live" and "live"$ ightarrow$ "die at the scene", as well as the self-excitation effects, i.e., "die at the scene"$ ightarrow$ "die at the scene" and "live"$ ightarrow$ "live". Our results show that the strongest spillover was from "live" incidents to "die at the scene", where we estimate that 0.34 (0.09, 0.80) of "die at the scene" incidents are triggered by a prior event in which the offender survived the attack. This pathway also exhibits the longest estimated contagion timescale: approximately 20 days. In contrast, the reverse influence, that is, "die at the scene"$ ightarrow$"live", is not statistically significant, with the lower bound of its 95% confidence interval nearly equal to zero. We also find that "die at the scene" events can only cause their own type, where 0.139 (0.01, 0.52) of such incidents are caused by previous "die at the scene" events, with the shortest contagion timescale of roughly 20 hours.

研究の動機と目的

• 公衆の大量銃乱射犯の運命が subsequent の襲撃者の運命に影響を与えるかを調査する。
• 死去（現場で死亡）と生存の2種類の incident を区別し、それらの相互作用をモデル化する。
• 長期間（1966–2024）にわたってクロス励起および自己励起効果を推定する。
• 2000年以前と以後で伝染ダイナミクスがどのように異なるかを評価する。
• 伝染の理解への示唆を議論し、モデル適合度を評価する。

提案手法

• 死去と生存の2タイプを持つ二変量 Hawkes 過程（指数カーネル）としてモデル化する。
• 条件付き強度 λ_i(t) = μ_i + sum_j sum_k α_{ij} β_{ij} exp(-β_{ij}(t - t_k^j)) を用いる。
• 最大尤度法と Stan による Hamiltonian Monte Carlo（5,000 サンプル）で μ, α, β を推定する。
• カーネル減衰に対して T が十分大きいという前提の下、尤度を単純化する（式7）。
• 事前分布: β_ij ~ Normal(0,1)（非負）、α_ij ~ Beta(1,1)、μ_i ~ Cauchy(0,5)。
• 残差分析を用いた再標準化時間τ_iとKS境界による適合度の検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 犯人の運命（現場での死亡 vs 生存）がその後の犯人の運命に因果的影響を与えるか。
• RQ2 クロス励起経路（死→生、生→死）の中で最も強力なものはどれで、どのくらいの時間スケールか。
• RQ3 2000年以前と以後で伝染ダイナミクスはどう異なるか。
• RQ4 各運命カテゴリーに自己励起効果は存在するか、どの程度か。

主な発見

Alpha_11	Alpha_12	Alpha_21	Alpha_22
0.139 (0.013, 0.528)	0.343 (0.092, 0.806)	0.018 (0.0007, 0.070)	0.039 (0.004, 0.097)

• 生存 incident から現場死亡 incident へのスピルオーバーが最も強く、α_12 = 0.343 (0.092, 0.806)。
• 現場死亡イベントが生存イベントへ与える影響は弱く、しばしば非有意（α_21 = 0.018, 信頼区間はほぼゼロを含む）。
• 自己励起は両タイプで存在するが弱い：α_11 = 0.139 (0.013, 0.528)、α_22 = 0.039 (0.004, 0.097)。
• 伝染の時定数：死→死 約0.816日；生→生 約1.038日；生→死 約20.161日（最長）。
• 2000年以前のダイナミクスは概ね対称（α_12 ≈ α_21 ≈ 0.1）で伝染は約2.5日；2000年以降は生→死が支配的（α_12 ≈ 0.248、死→生はほぼ0）で伝染は長く（約4.38日）自己励起の低下。
• 全体として1966–2024の全分析は、生存運命イベントが現場死亡イベントを駆動するパターンを示し、デジタル時代における象徴的模倣を通じた長期的伝染を示唆する。