[論文レビュー] Modeling the price of Bitcoin with geometric fractional Brownian motion: a Monte Carlo approach

Mariusz Tarnopolski|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、長期的相関性を示すHurst指数H > 0.5を用いた幾何確率分数 Browm運動（fBm）を用いてビットコイン価格の動態をモデル化する。10⁴回の実現値を用いたモンテカルロシミュレーションにより、2018年初頭の中央値としてのビットコイン価格は6,358米ドルと予測され、10,000米ドルを超える確率は27.5%である。これは高いボラティリティにもかかわらず、強力な予測精度を示している。

ABSTRACT

The long-term dependence of Bitcoin (BTC), manifesting itself through a Hurst exponent $H>0.5$, is exploited in order to predict future BTC/USD price. A Monte Carlo simulation with $10^4$ geometric fractional Brownian motion realisations is performed as extensions of historical data. The accuracy of statistical inferences is 10\%. The most probable Bitcoin price at the beginning of 2018 is 6358 USD.

研究の動機と目的

• 長期的相関性を捉えるために、幾何確率分数 Browm運動を用いてビットコイン価格の動きをモデル化すること。
• 推定されたH、μ、σを用いてfBmの10⁴回の実現値をシミュレートし、将来のビットコイン価格を予測すること。
• 2016年までの歴史的データを用いた予測の正確性を評価し、2017年の実際の価格と照合して妥当性を検証すること。
• 特に中央値、最頻値、極端なしきい値を含む、将来価格の確率分布を評価すること。
• 時間的に変化するHurst指数とボラティリティが価格予測の信頼性と感度に与える影響を検討すること。

提案手法

• 2011年から2017年までの日次ビットコイン価格データを用いて、ハールウェーブレットを用いたウェーブレットベースの手法によりHurst指数Hを推定する。
• ドリフトμとボラティリティσを、歴史的期間における日次対数リターンの平均と標準偏差として計算する。
• 最後に観測された価格X₀を用いて、確率微分方程式dX(t) = μX(t)dt + σX(t)d𝐁ᴴ(t)に従う幾何fBmの10⁴回の実現値を生成する。
• すべての実現値の終端価格から経験的累積分布関数（CDF）を構築し、確率を推定する。
• シミュレートされた分布の中央値を主な価格予測として用いる。これは対数正規分布の性質と整合的である。
• H = 0.495（2016年データ）とH = 0.557（全期間）の異なるH値における予測を比較し、長距離自己相関効果への感度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Hurst指数H > 0.5が幾何fBmを用いたビットコイン価格予測に与える影響は何か？
• RQ2 幾何fBmのモンテカルロシミュレーションは、実際の市場動向と比較して、ビットコイン価格予測においてどの程度の正確性を示すか？
• RQ3 歴史的データと推定されたHに基づいて、2018年初頭の予測中央値ビットコイン価格はどのくらいか？
• RQ4 2018年初頭に5,000米ドルまたは10,000米ドルを超える確率は何か？
• RQ5 時間的に変化するHとボラティリティは、モデルの予測の信頼性と感度にどのように影響するか？

主な発見

• 2018年初頭の最も確率の高いビットコイン価格は、10⁴回のシミュレーション実現値の中央値として6,358米ドルと予測された。
• 2018年初頭にビットコイン価格が10,000米ドルを超える確率は、更新されたH = 0.557に基づき27.5%であった。
• モデルは実際の2017年の価格をわずかに低く予測しており、予測中央値からの乖離は10%にとどまり、強力な予測性能を示している。
• シミュレートされた分布の最頻値は3,634.13米ドルであり、2018年の予測においてこの値を超える確率は77.1%であった。
• 2017年の現在の価格2,575.90米ドルを下回る確率は、180日間の予測期間で11.4%であった。
• 2018年の予測平均価格は8,410.34米ドルであり、中央値よりも顕著に高く、これは対数正規分布の右裾の長さに起因する。