[論文レビュー] Modeling the propagation of tumor fronts with shortest path and diffusion models -- implications for the definition of the clinical target volume

Thomas Bortfeld, Gregory Buti|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2022

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 31被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、放射線腫瘍学における臨床的腫瘍体積（CTV）を定義するための標準的な幾何的GT V-CTVマージンの機械的代替として、反応拡散モデルを提案する。腫瘍前線の伝播を拡散方程式および最短経路（Eikonal）方程式でモデル化することで、両モデルが類似した波面形状を生成することを示したが、増殖率に対する拡散係数の比を用いることで、平滑性を制御可能な点が特徴であり、脳のような複雑で異方性の強い組織におけるCTV描画に対して、より生物学的に根拠があり、調整可能なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Objective: The overarching objective is to make the definition of the clinical target volume (CTV) in radiation oncology less subjective and more scientifically based. The specific objective of this study is to investigate similarities and differences between two methods that model tumor spread beyond the visible gross tumor volume (GTV): 1. The shortest path model, which is the standard method of adding a geometric GTV-CTV margin, and 2. The reaction-diffusion model. Approach: These two models to capture the invisible tumor "fire front" are defined and compared in mathematical terms. The models are applied to example cases that represent tumor spread in non-uniform and anisotropic media with anatomical barriers. Main Results: The two seemingly disparate models bring forth traveling waves that can be associated with the front of tumor growth outward from the GTV. The shape of the fronts is similar for both models. Differences are seen in cases where the diffusive flow is reduced due to anatomical barriers, and in complex spatially non-uniform cases. The diffusion model generally leads to smoother fronts. The smoothness can be controlled with a parameter defined by the ratio of the diffusion coefficient and the proliferation rate. Significance: Defining the CTV has been described as the weakest link of the radiotherapy chain. There are many similarities in the mathematical description and the behavior of the common geometric GTV-CTV expansion method, and the definition of the CTV tumor front via the reaction-diffusion model. Its mechanistic basis and the controllable smoothness make the diffusion model an attractive alternative to the standard GTV-CTV margin model.

研究の動機と目的

• ヒューリスティックな幾何的マージンを機械的モデルに置き換えることで、臨床的腫瘍体積（CTV）定義における主観性を低減すること。
• 標準的な幾何的GT V-CTV拡張（最短経路モデル）と反応拡散モデルとの間の数学的および行動的類似性を比較すること。
• 解剖的障壁および組織の異方性が、特に非均一媒体（例：脳）において両モデルに与える影響を評価すること。
• 反応拡散モデルが、現在のCTV描写実務に比べ、より科学的に根拠があり、調整可能な代替手段として機能することを示すこと。

提案手法

• 組織の異方性と抵抗を表現するための計量テンソルを用いたEikonal方程式（最短経路モデル）を用いて、腫瘍前線の伝播をモデル化する。
• GTVからの距離計算を効率的かつ正確に行うために、Fast Marching Method（FMM）を用いてEikonal方程式を解く。
• 空間的に変化する拡散テンソルD(r)と増殖率ρを用いた反応拡散方程式を適用し、腫瘍細胞密度の時間的変化をシミュレートする。
• 腫瘍前線を、閾値値における腫瘍細胞密度マップの等高面（レベルセット）として定義する。
• 異方性媒体におけるEikonal方程式と反応拡散モデルの間の正式な関係を、リーマン計量変換を用いて確立する。
• 解剖的障壁および方向性を持つ組織構造を有する幾何的テストケースにおいて、モデルの挙動を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非均一かつ異方性媒体において、最短経路（Eikonal）モデルと反応拡散モデルが生成する腫瘍前線形状はどのように比較されるか？
• RQ2 解剖的障壁は、両モデルの伝播パターンにどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ3 反応拡散モデルは、幾何的GT V-CTVマージンよりも滑らかで、より生物学的に妥当な前線を生成できるか？
• RQ4 反応拡散モデルにおいて、拡散係数と増殖率の比は、前線の滑らかさにどのように影響を与えるか？
• RQ5 反応拡散モデルは、現在の標準的な幾何的CTV拡張の機械的優れた代替手段として機能できるか？

主な発見

• 均一媒体では、最短経路（Eikonal）モデルと反応拡散モデルの両方が、GTVから外側へと伝播する移動波面を生成し、全体的な形状が類似している。
• 解剖的障壁が存在する場合、反応拡散モデルはEikonalモデルの鋭い遷移に比べ、より滑らかで段階的な前線を生成する。
• 反応拡散モデルの前線の滑らかさは、拡散係数と増殖率の比によって直接制御可能であり、前線の形状をチューニング可能である。
• 白質線条など複雑で異方性の強い環境では、反応拡散モデルが方向性の広がりをよりよく捉えており、既知の生物学的経路と整合する。
• 数学的フレームワークにより、リーマン計量変換を介してEikonal方程式と反応拡散モデルの間の明確な関係を確立し、特定の条件下で両者の同等性を裏付けた。
• 反応拡散モデルは、神経腫瘍学を含む分野において、より生理学的に妥当で、調整可能なCTV定義のフレームワークを提供する。