[論文レビュー] Modeling Turbulent Flows with LSTM Neural Network

Hugo D. Pasinato, Nicólas F. Moguilner Reh|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2023

Model Reduction and Neural NetworksPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、乱流チャネル流れにおけるせん断レイノルズ応力の予測のため、従来のRANSモデルのデータ駆動型代替手法として、長短記憶（LSTM）再帰的ニューラルネットワークを提案する。DNSデータで訓練されたLSTMモデルは、発達済みおよび発達途中の流れ状況において、標準的なκ–ε RANSモデルを上回り、非局所的乱流依存性を正確に捉えることで、高い予測能力を示したが、計算コストはやや高くなる。

ABSTRACT

In this study, we explore the application of an artificial recurrent neural network (RNN) called Long Short-Term Memory (LSTM) as an alternative to a turbulent Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) model. The LSTM models are utilized to predict the shear Reynolds stress in developed and developing turbulent channel flows. We conduct comparative analyses, comparing the LSTM results propagated through computational fluid dynamics (CFD) simulations with the outcomes from the $κ-ε$ model and data acquired from direct numerical simulation (DNS). These analyses demonstrate a good performance of the LSTM approach.

研究の動機と目的

• 再帰的ニューラルネットワークを用いて、伝統的なRANSモデルのデータ駆動型代替手法を開発すること。
• LSTMネットワークが、完全に発達したおよび発達途中の乱流チャネル流れにおけるせん断レイノルズ応力の予測能力を評価すること。
• LSTMベースの予測結果とκ–ε RANSモデル、および直接数値シミュレーション（DNS）データを比較すること。
• 空間的および時間的依存性を通じて、LSTMモデルが非局所的乱流効果をどの程度捉えられるかを評価すること。
• CFDシミュレーションにおける経験的RANS閉じ込めの代替としてLSTMを実用的であることを示すこと。

提案手法

• チャネル流れの直接数値シミュレーション（DNS）から得た2次元統計的乱流データを用いてLSTMニューラルネットワークを訓練すること。
• 平均速度および圧力勾配プロファイルから、レイノルズ応力テンソル成分⟨uv⟩⁺を予測すること。
• 予測されたせん断応力をCFDソルバーに取り込んで、流れの発達をシミュレートすること。
• 摩擦速度および壁面からの距離（y⁺、U⁺など）に基づく次元なし変数を用いて、標準的な乱流流れのスケーリングと整合性を保つこと。
• LSTMで予測された平均速度、圧力勾配、およびレイノルズ応力のプロファイルをκ–ε RANSモデルおよびDNSデータと比較すること。
• 平衡状態（完全に発達した）および非平衡状態（発達途中）の流れシナリオ、特に逆圧力勾配および注入ケースを含めた両状況での性能を検証すること。

Figure 1: Mean flow and Reynolds stress dimensionless longitudinal profiles from DNS data for a channel flow with $Re_{\tau}=300$ , perturbed with an adverse pressure gradient at a narrow region of wide $W^{+}=220$ at the buffer region. Vertical solid lines are the perturbation region limits, and th

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DNS由来のトレーニングデータを用いて、LSTM RNNが乱流チャネル流れにおけるせん断レイノルズ応力を効果的に予測できるか？
• RQ2 LSTMベースのモデルは、発達済みおよび発達途中の流れにおいて、従来のκ–ε RANSモデルと比較してどの程度高い精度を示すか？
• RQ3 LSTMは、直近の流れ点を越えた空間的依存性を含む、非局所的乱流効果をどの程度捉えることができるか？
• RQ4 非平衡状態の流れ条件で初期化された場合、LSTMモデルは安定性および収束性を維持できるか？
• RQ5 LSTM-RANSと標準的なκ–ε RANSシミュレーションの間で、計算コストのトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• LSTMモデルは、完全に発達した乱流チャネル流れにおいて、高い精度でせん断レイノルズ応力を予測でき、DNSデータおよび壁面則の対数則と良好に一致した。
• 注入や逆圧力勾配を伴う発達途中の流れにおいて、LSTMモデルはκ–ε RANSモデルよりも皮膚摩擦およびせん断応力のトレンドをより正確に予測した。
• LSTMで予測された平均速度プロファイルは、標準的な乱流流れの挙動に一致する対数領域を示し、物理的妥当性を確認した。
• 式（3）で示される、レイノルズせん断応力と壁面法線方向速度勾配のバランスが正しくモデル化されていることを示し、運動量移動の正確な記述が可能である。
• LSTM-RANSシミュレーションは、κ–εモデルに比べて約50％の計算時間を要したため、精度と効率のトレードオフが明確に示された。
• 結果から、LSTMが流れデータにおける長期的な時間的および空間的依存性を学習できる能力のおかげで、非局所的乱流効果のモデル化に有効であることが示された。

Figure 2: Prediction of $\langle uv\rangle^{+}$ with the LSTM model L110DL-Y. Solid line, $S_{12}^{+}$ ; $---$ , $S_{11}^{+}$ ; $-.-.-$ , $y/\delta$ ; $\Box\cdot\Box\cdot\Box$ , Prediction; $\circ\cdot\circ\cdot\circ\;$ , DNS data. The data set was normalized in the 0-1 range with the global maximum