[論文レビュー] Modeling Univariate and Multivariate Stochastic Volatility in R with stochvol and factorstochvol

Darjus Hosszejni, Gregor Kastner|ePubWU Institutional Repository (Wirtschaftsuniversität Wien)|Jun 28, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 53被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、C++統合による効率的なMCMCサンプリングを用いて、ベイズ推定による単変量および多変量確率的ボラティリティ（SV）モデルを実装する2つのRパッケージ、stochvolおよびfactorstochvolを紹介する。従来のソフトウェアを拡張し、重たい尾を伴う誤差、レバレッジ効果、線形平均モデル、多変量要因SVモデルをサポートする。金融時系列の推定・可視化・予測に適したユーザーフレンドリーなインターフェースと予測推論ツールを提供する。

ABSTRACT

Stochastic volatility (SV) models are nonlinear state-space models that enjoy increasing popularity for fitting and predicting heteroskedastic time series. However, due to the large number of latent quantities, their efficient estimation is non-trivial and software that allows to easily fit SV models to data is rare. We aim to alleviate this issue by presenting novel implementations of four SV models delivered in two R packages. Several unique features are included and documented. As opposed to previous versions, stochvol is now capable of handling linear mean models, heavy-tailed SV, and SV with leverage. Moreover, we newly introduce factorstochvol which caters for multivariate SV. Both packages offer a user-friendly interface through the conventional R generics and a range of tailor-made methods. Computational efficiency is achieved via interfacing R to C++ and doing the heavy work in the latter. In the paper at hand, we provide a detailed discussion on Bayesian SV estimation and showcase the use of the new software through various examples.

研究の動機と目的

• 実務において確率的ボラティリティ（SV）モデルを推定するためのアクセス可能で効率的なソフトウェアの不足に対処する。
• 既存のstochvolパッケージを拡張し、条件付き重たい尾を伴う誤差、レバレッジ効果、単変量SVモデルにおける線形平均回帰子をサポートする。
• 多変量要因確率的ボラティリティモデルのベイズ推定を可能にする新しいRパッケージ、factorstochvolの開発。
• 研究者および実務家がSVモデルの推定・可視化・予測を効率的かつ使いやすいインターフェースで行えるようにする。
• 多変量設定における階層的縮約事前分布と固有値診断を用いて、高次元の後方分布推論とモデル選択を可能にする。

提案手法

• 状態空間表現を用いて、正規分布、スチューデントのt分布、レバレッジ効果、および組み合わせたレバレッジ-t誤差分布を伴う単変量SVモデルを実装する。
• RのRcppインタフェースを介してC++コードを統合し、特に高次元の潜在ボラティリティ経路においてMCMCサンプリングを高速化する。
• 潜在状態とハイパーパrameterの推定に、効率的な共役事前分布とGibbsサンプリング、およびメトロポリス・ハスティングス更新を用いる。
• factorstochvolでは階層的縮約事前分布（例：正規-ガンマ）を組み込み、自動的な要因選択と次元削減を可能にする。
• 標準的なRワークフローにスムーズに統合できる汎用的なRメソッド（例：summary, plot, predict）を提供する。
• 多変量モデルにおける自動的要因選択を支援するため、要因負荷行列の固有値診断を用いる。

Figure 1: The default plot of an estimated model. The top row shows a summary of the posterior of the daily volatility (in percent) $100\exp(\bm{h}/2)$ through its median (black) and 5% and 95% quantiles (gray). The remaining panels summarize the Markov chains of the parameters $\mu$ , $\varphi$ , $

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rにおいて、重たい尾を伴う誤差とレバレッジ効果を伴う単変量確率的ボラティリティモデルをどのように効率的に推定できるか？
• RQ2 線形平均回帰子の統合が、SVモデルの推定と解釈性に与える影響は何か？
• RQ3 ベイズ枠組みにおいて、要因構造を用いて多変量確率的ボラティリティを効率的にどのようにモデリングできるか？
• RQ4 高次元多変量SVモデルにおける要因数の選択に効果的な手法は何か？
• RQ5 多変量SVモデルにおいて、共分散・相関行列および将来の観測値の予測的推論をどのように効率的に行えるか？

主な発見

• stochvolパッケージは、条件付き重たい尾、レバレッジ効果、線形平均成分を伴う単変量SVモデルのベイズ推定をサポートしており、その応用範囲が著しく拡大された。
• 新規のfactorstochvolパッケージは、階層的縮約事前分布と固有値診断による自動的要因選択を用いて、多変量要因SVモデルの効率的なベイズ推定を可能にした。
• C++統合によりMCMCサンプリングの性能が顕著に向上し、高次元のボラティリティ経路に対しても高速な後方分布シミュレーションが可能になった。
• predcor()およびpredcov()関数を用いて、共分散行列および相関行列の予測的推論が実現可能であり、後方予測平均と標準偏差が利用可能である。
• パッケージは直感的な可視化ツールと予測診断（例：対数予測スコア）を提供し、アウトオブサンプルでのモデル評価を可能にした。
• 実証的例では、モデルが重たい尾とレバレッジを伴う金融時系列において、時間的に変化する相関関係と動的ボラティリティを高い精度で捉えられることを示した。

Figure 2: Trace plots and estimated kernel densities of posterior draws from $p(\bm{\beta}\mid\bm{y})$ .