[論文レビュー] ModelingToolkit: A Composable Graph Transformation System For Equation-Based Modeling

Yingbo Ma, Shashi Gowda+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Parallel Computing and Optimization Techniques参考文献 28被引用数 105

ひとこと要約

ModelingToolkit (MTK) は、グラフベースの変換（インデックス還元、並列化、機械学習駆動のモデル次数低減など）をユーザーの数値コードに直接適用する、組み込み可能で Julia に基づく記号的モデリングシステムである。これにより、安定性、パフォーマンス、効率が自動的に向上する。MTK は、Dymola と比較して 3% の誤差で 590 倍高速化した HVAC モデルを実現し、高レベルで拡張可能なフレームワーク内でモデル最適化のエンドツーエンド自動化を実現した。

ABSTRACT

Getting good performance out of numerical equation solvers requires that the user has provided stable and efficient functions representing their model. However, users should not be trusted to write good code. In this manuscript we describe ModelingToolkit (MTK), a symbolic equation-based modeling system which allows for composable transformations to generate stable, efficient, and parallelized model implementations. MTK blurs the lines of traditional symbolic computing by acting directly on a user's numerical code. We show the ability to apply graph algorithms for automatically parallelizing and performing index reduction on code written for differential-algebraic equation (DAE) solvers, "fixing" the performance and stability of the model without requiring any changes to on the user's part. We demonstrate how composable model transformations can be combined with automated data-driven surrogate generation techniques, allowing machine learning methods to generate accelerated approximate models within an acausal modeling framework. These reduced models are shown to outperform the Dymola Modelica compiler on an HVAC model by 590x at 3\% error. Together, this demonstrates MTK as a system for bringing the latest research in graph transformations directly to modeling applications.

研究の動機と目的

• DAE ソルバーに不適切なコードが与えられることによるパフォーマンスおよび安定性の問題に対処すること。
• ユーザーが効率的で安定的、並列化されたコードを手動で書く必要をなくし、コード変換を自動化すること。
• 記号的計算を高性能プログラミング言語（Julia）に直接統合し、シームレスで組み込み可能なモデル変換を可能にすること。
• aカウザルモデリングフレームワーク内での自動的・データ駆動の代替モデル構築を可能にし、シミュレーションを高速化すること。
• 研究者が新しい記号的およびグラフベースの最適化パスを簡単に統合できる、オープンで拡張可能なシステムを構築すること。

提案手法

• MTK は、Julia の意味的特性を保持する記号的式としてモデルを表現するため、Julia 基盤のコンピュータ代数システム（CAS）である Symbolics.jl を使用する。
• 強連結成分（SCC）解析などのグラフアルゴリズムを適用し、並列化可能な方程式群を検出し、自動並列化を可能にする。
• Pantelides に類似したアルゴリズムを用いて、記号的に DAE に対してインデックス還元を実行し、ユーザーの介入なしに高インデックス DAE をインデックス 1 形式に変換する。
• 非線形の引き剥がし（tearing）と特異性の除去を適用し、システムを分離してソルバーの収束性を向上させる。
• 機械学習駆動の代替モデルは、`surrogatize` 関数を介して自動生成され、複雑なサブモデルが高速で近似可能な代替物に置き換えられる。
• 変換は組み込み可能である：インデックス還元、並列化、代替生成などの複数のパスを、同じモデルに対して順次適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザーが書いた数値コードに直接記号的グラフ変換を適用することで、コード変更なしにソルバーのパフォーマンスと安定性を向上させられるか？
• RQ2 グラフアルゴリズムを用いた自動インデックス還元は、DAE ソルバーの安定化と高速化にどの程度有効か？
• RQ3 方程式ベースのモデルにおいて、SCC 分解を用いて方程式の自動並列化をどの程度達成できるか？
• RQ4 データ駆動の代替モデルを自動的に生成し、aカウザルモデリングフレームワークに統合することで、シミュレーションの高速化が可能か？
• RQ5 MTK の組み込み変換パイプラインは、実世界のパフォーマンスベンチマークにおいて Dymola のような商用ツールと比較してどの程度優れているか？

主な発見

• MTK は、Dymola と比較して 3% の誤差で HVAC モデルのシミュレーション時間を 590 倍短縮した。機械学習で生成された代替モデルを用いた。
• 同じ HVAC モデルについて、MTK では 5.8 秒のシミュレーション時間であったのに対し、Dymola では 35.3 秒の実行時間であった。
• ユーザーが書いたコードに対して自動的にインデックス還元が適用され、高インデックス DAE が手動での再定式化なしにインデックス 1 形式に変換された。
• SCC 検出を用いた自動並列化により、独立した方程式群を並列に解けるようになった。
• `surrogatize` 関数は、高精度なサブモデルを高速で近似可能な代替物に置き換えることに成功し、モデル構造を保持するとともに、大規模システム内での再利用を可能にした。
• MTK は、記号的解析、構造的簡略化、代替生成を含む、モデル最適化のエンドツーエンド自動化を可能にした。これらはすべて、1 つの組み込み可能なフレームワーク内で統合されている。