[論文レビュー] Modelling and simulation of dependence structures in nonlife insurance with Bernstein copulas

Dietmar Pfeifer, Doreen Straßburger+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2020

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、非生命保険の損害データ、特に風害および洪水災害の文脈において、複雑な依存構造をモデル化するために、ベルンシュタインおよびグリッド型コプシラを用いる手法を提案する。実証的連関表を用いた実用的なフィッティング手法を導入し、モンテカルロシミュレーションを通じて、ベルンシュタインコプシラが多次元の依存を効果的に捉えることができることを示している。これにより、高次元における集計損害のPML推定が可能になる。

ABSTRACT

In this paper we review Bernstein and grid-type copulas for arbitrary dimensions and general grid resolutions in connection with discrete random vectors possessing uniform margins. We further suggest a pragmatic way to fit the dependence structure of multivariate data to Bernstein copulas via grid-type copulas and empirical contingency tables. Finally, we discuss a Monte Carlo study for the simulation and PML estimation for aggregate dependent losses form observed windstorm and flooding data.

研究の動機と目的

• 非生命保険における高次元の依存構造、特に風害や洪水などの極端災害の文脈でのモデル化の課題に対処すること。
• 実世界の保険データに適用可能な、ベルンシュタインコプシラを用いた多次元依存構造のフィッティング手法を、実用的かつ計算的に実行可能なものとして開発すること。
• ベルンシュタインコプシラの性能を、集計された依存損害のシミュレーションおよび破産確率（PML）の推定という観点から、現実的なシナリオで評価すること。
• 楕円型およびアーチメデス型ファミリーにとどまらない、任意の次元で柔軟性を発揮するベルンシュタインコプシラの特徴を活用して、コプシラモデルの適用範囲を拡張すること。
• 実証データを基盤として、リスクマネージャーが依存性を考慮した集計損害および資本要件を評価するための堅牢なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 任意の次元で使用可能な非パラメトリックで柔軟なツールとして、ベルンシュタインコプシラを用いて多次元依存構造をモデル化する。
• 計算効率を高めるために、ベルンシュタインコプシラの離散化近似としてグリッド型コプシラを採用し、実証データへのフィッティングを可能にする。
• 観察された風害および洪水損害データから導出された実証的連関表を用いて、依存構造を推定する。
• フィットしたベルンシュタインコプシラモデルに基づく、依存損害シナリオを生成するためのモンテカルロシミュレーションを実施する。
• 最大尤度推定（PML）を用いてモデルパラメータをキャリブレーションし、閾値を超える集計損害が発生する確率を評価する。
• コプシラのグリッドベースの離散化と損害の実証的分布を組み合わせることで、現実のデータパターンと整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルンシュタインコプシラは、非生命保険データにおける高次元の依存構造を効果的にモデル化するのにどのように活用できるか？
• RQ2 実際の風害および洪水損害データから得た実証的連関表へのフィッティングにおいて、グリッド型コプシラの性能はいかがなものか？
• RQ3 ベルンシュタインコプシラは、多次元シナリオにおける集計された依存損害をどれほど正確にシミュレートできるか？
• RQ4 従来の手法と比較して、ベルンシュタインコプシラに基づくPML推定は、正確性およびロバストネスの観点でどのように差を示すか？
• RQ5 本手法は、特に極端災害リスクを対象とした非生命保険におけるリスクアセスメントに実用的に適用可能か？

主な発見

• 提案手法は、実証的連関表へのベルンシュタインコプシラのフィッティングに成功し、多次元非生命保険データに内在する複雑な依存パターンを捉えている。
• グリッド型コプシラは、計算的に効率的かつ正確なベルンシュタインコプシラの近似を提供しており、特に高次元設定において適している。
• フィットしたベルンシュタインコプシラモデルに基づくモンテカルロシミュレーションにより、風害および洪水災害における集計された依存損害の現実的シナリオが生成された。
• ベルンシュタインコプシラフレームワークを用いたPML推定は、信頼性が高く一貫性があり、リスクマネジメント応用に適していることが示された。
• 実際の極端災害損害データに観察される尾部依存性や非対称性をモデル化する点で、従来のコプシラファミリーに比べて本手法は優れている。
• 本手法はロバストでスケーラブルであり、複数の依存損害要因を含む実務上の保険リスクアセスメントに応用可能である。